Question

a) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), C'(1; 1; 1). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ vuông góc với cả hai vectơ

b) Cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}=\left(x_1;y_1;z_1\right)\) và \(\overrightarrow{v}=\left(x_2;y_2;z_2\right)\) không cùng phương.

Xét vectơ \(\overrightarrow{w}=\left(y_1z_2-y_2z_1;z_1x_2-z_2x_1;x_1y_2-x_2y_1\right).\)

- Tính \(\overrightarrow{w}.\overrightarrow{u},\overrightarrow{w}.\overrightarrow{v}\).

- Vectơ \(\overrightarrow{w}\) có vuông góc với các hai vectơ \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) hay không?