Giải:
a)
Ta có:
\(MC=\dfrac{1}{2}AC\) (M là trung điểm AC)
\(CN=\dfrac{1}{2}BC\) (M là trung điểm BC)
Mà C nằm giữa A, B
Suy ra C đồng thời nằm giữa M, N
Ta có đẳng thức:
\(MC+CN=MN\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}AC+\dfrac{1}{2}BC=MN\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(AC+BC\right)=MN\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}AB=MN\)
\(\Leftrightarrow MN=2\left(cm\right)\)
Vậy ...
b), c)
Vì I thuộc MN
Nên I nằm giữa M, N
Ta có đẳng thức:
\(MI+IN=MN\)
\(\Leftrightarrow4+IN=6\)
\(\Leftrightarrow IN=2\)
Ta có: \(MH=2IN=2.2=4\left(cm\right)\)
Vì MH là tia đối MN
Suy ra M nằm giữa H và N
⇔ M nằm giữa H và I
Ta có đẳng thức:
\(MH+MI=HI\)
\(\Leftrightarrow4+4=HI\)
\(\Leftrightarrow HI=8\left(cm\right)\)
Vậy ...