Question

a/ Cho a,b là các số nguyên lẻ không chia hết cho 3. CMR: a² -b² chia hết cho 24

b/ Tìm các số nguyên dương x,y thỏa: (x²+1)(x²+y²)=4x²y

Answer 1

a, Vì a,b là các số nguyên lẻ không chia hết cho 3

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a^2\equiv1\left(mod3\right)\\b^2\equiv1\left(mod3\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a^2-b^2⋮3\)

Tương tự với 8

b,\(x^4+x^2+x^2y^2+y^2-4x^2y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^2y+y^2\right)+\left(x^2+x^2y^2-2x^2y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)^2+x^2\left(1+y^2-2y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)^2+x^2\left(y-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=y\\x\left(y-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=1\end{matrix}\right.\)

Answer 2

à loại TH x=y=0 đi vì nguyên dương nhé