Question

2. Cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm G và nội tiếp trong đường tròn (O) B, C cố định. Dựng hình bình hành BGCD. Tìm quỹ tích điểm D khi A thay đổi trên (O)

Answer 1

Nối OA, gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow\) OM cố định

Qua G kẻ đường thẳng song song OA cắt OM tại P

Trong tam giác OAM, theo định lý Talet:

\(\dfrac{GP}{OA}=\dfrac{PM}{OM}=\dfrac{GM}{AM}=\dfrac{1}{3}\)

Ta có những điều sau:

\(PM=\dfrac{1}{3}OM\) , mà O cố định, M cố định \(\Rightarrow\) P cố định

\(GP=\dfrac{1}{3}OA\Rightarrow GP=\dfrac{R}{3}\)

P cố định, độ dài \(\dfrac{R}{3}\) cố định 

\(\Rightarrow\) Quỹ tích G là đường tròn (P) tâm P bán kính \(r=\dfrac{R}{3}\) (1)

Mặt khác BGCD là hình bình hành \(\Rightarrow\) D đối xứng G qua M (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\) quỹ tích D là ảnh của đường tròn (P) qua phép đối xứng tâm M

Answer 2