Question

1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC

a) c/m: tam giác AMC vuông cân

b) Lấy điểm I trên đoạn MC, kẻ BH, CK cùng vuông góc với AI, c/m: Tam giác AHB= tam giác CKA

c) c/m: tam giác MHK vuông cân

Answer 1

a) Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên: \(\widehat{A}=90^o\) và \(AB=AC\).

M là trung điểm của BC \(\Rightarrow BM=MC=\dfrac{BC}{2}\)

Tam giác ABC có \(\widehat{A}=90^o\)

\(\Rightarrow AM=BM=MC=\dfrac{BC}{2}\) ( định lý cạnh huyền và đường trung tuyến của tam giác vuông )

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(BM=MC\left(cmt\right)\)

\(AM:\) cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AMB}\) ( hai góc tương ứng )

Ta có: \(\widehat{AMC}+\widehat{AMB}=180^o\) ( kề bù )

Mà \(\widehat{AMC}=\widehat{AMB}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{\Rightarrow AMC}=\widehat{AMB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Ta có: \(\widehat{AMC}=90^o\) và \(AM=MC\)

\(\Rightarrow\Delta AMC\) vuông cân tại M