1. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy D, trên cạnh AC lấy E sao cho AD/AB = AE/AC
a) Chứng minh: AD/BD = AE/EC
b) Tính BC biết AD = 2cm, BD = 1cm, DE = 3cm.
2. Cho tam giác ABC có AB = 11cm. Lấy D trên đoạn AB sao cho AD = 4cm. Qua D kẻ DE // BC (E thuộc AC).
Biết EC-AE = 1,5cm, BC = 8cm.
a) Tính tỉ số AE: EC
b) Tính các đoạn thẳng AE, DE?
3.Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a) Chứng minh: OA.OD = OB.OC
b) Qua O kẻ MN // AB (M ∈ AD, N ∈ BC). Chứng minh O là trung điểm của MN.
MÌNH ĐANG CẦN GẤP, MNG GIÚP VỚI Ạ
1.
a) Xét ΔABC có \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\left(gt\right)\) => DE//BC
=> \(\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}\) (đ/lí Ta-lét)
b) Ta có: AB = AD + BD = 2 + 1 = 3 (cm)
Xét ΔABC có DE//BC => \(\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{2}{3}\) (hệ quả đ/lí Ta-lét)
=> BC = \(\frac{AB.DE}{AD}=\frac{3.3}{2}=4,5\left(cm\right)\)
2.
a) Ta có: BD = AB - AD = 11 - 4 = 7 (cm)
Xét ΔABC có DE//BC (gt), theo đ/lí Ta-lét có: \(\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BD}=\frac{4}{7}\)
b) Ta có: \(\frac{AE}{EC}=\frac{4}{7}\left(cmt\right)\) => \(\frac{AE}{EC-AE}=\frac{4}{7-4}\Rightarrow\frac{AE}{1,5}=\frac{4}{3}\)
=> AE = \(\frac{4.1,5}{3}=2\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có DE//BC (gt) => \(\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}\) (hệ quả đ/lí Ta-lét)
=> DE = \(\frac{AD.BC}{AB}=\frac{4.8}{11}=\frac{32}{11}\left(cm\right)\)
3.
a) Xét ΔOCD có AB//CD (gt), theo đ/lí Ta-lét có: \(\frac{OC}{OA}=\frac{OD}{OB}\)
=> OA.OD = OB.OC
b) Do \(\frac{OC}{OA}=\frac{OD}{OB}\)(cmt) => \(\frac{OC}{OA+OC}=\frac{OD}{OB+OD}\Rightarrow\frac{OC}{AC}=\frac{OD}{BD}\) (1)
Do MN//AB => OM//AB; ON//AB
Xét ΔABD có OM//AB (cmt) => \(\frac{OM}{AB}=\frac{OD}{BD}\) (hệ quả đ/lí Ta-lét) (2)
Xét ΔABC có ON//AB (cmt) => \(\frac{ON}{AB}=\frac{OC}{AC}\) (hệ quả đ/lí Ta-lét) (3)
Từ (1), (2), (3) => \(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\) => OM = ON
