Question

1. Cho biểu thức M =2/n-1 (n khác 1). Tìm tất cả các số nguyên n để M có giá trị là số nguyên.

Answer 1

Lời giải:

Để \(M=\dfrac{2}{n-1}\in Z\) thì \(2⋮n-1\) hay \(n-1\in U\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Ta có bảng sau:

\(n-1\)	\(1\)	\(-1\)	\(2\)	\(-2\)
\(n\)	\(2\)	\(0\)	\(3\)	\(-1\)

Vậy, với \(n\in\left\{-1;0;2;3\right\}\) thì \(M=\dfrac{2}{n-1}\in Z\).

Answer 2

để M có giá trị là số nguyên thì 2 phải chia hết cho n-1.

Mà 2chia hết cho n-1 thì n-1 thuộc Ư(2)= {-1,-2,1,2}.

=> n-1=-1

hoặc n-1=-2

hoặc n-1=1

hoặc n-1=2

=>n=-1+1=0

hoặc n=-2+1=-1

hoặc n=1+1=2

hoặc n=2+1=3.

Vậy n thuộc{0,-1,2,3} thì M có giá trị nguyên.