a: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
=>B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn
b: K đối xứng H qua I
=>I là trung điểm của HK
Xét tứ giác BHCK có
I là trung điểm chung của HK và BC
=>BHCK là hình bình hành
c: Gọi giao điểm của AH với BC là F
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại F
Xét ΔBEC vuông tại E và ΔBFA vuông tại F có
\(\widehat{FBA}\) chung
Do đó: ΔBEC~ΔBFA
=>\(\dfrac{BE}{BF}=\dfrac{BC}{BA}\)
=>\(BE\cdot BA=BF\cdot BC\)
Xét ΔCFA vuông tại F và ΔCDB vuông tại D có
\(\widehat{FCA}\) chung
Do đó: ΔCFA~ΔCDB
=>\(\dfrac{CF}{CD}=\dfrac{CA}{CB}\)
=>\(CD\cdot CA=CF\cdot CB\)
\(BE\cdot BA+CD\cdot CA\)
\(=BF\cdot BC+CF\cdot BC=BC\left(BF+CF\right)=BC^2\)
