Giả sử \(\overrightarrow{n}=\left(a;b\right)\) là 1 vtpt của denta với a;b không đồng thời bằng 0
Phương trình denta:
\(a\left(x-5\right)+b\left(y-1\right)=0\Rightarrow ax+by-5a-b=0\)
Do denta cách B một khoảng bằng 5 nên:
\(\dfrac{\left|2a-3b-5a-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=5\Leftrightarrow\dfrac{\left|3a+4b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=5\)
\(\Rightarrow\left(3a+4b\right)^2=25\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow16a^2-24ab+9b^2=0\)
\(\Rightarrow\left(4a-3b\right)^2=0\)
\(\Rightarrow4a-3b=0\)
Chọn \(\left(a;b\right)=\left(3;4\right)\)
\(\Rightarrow\) Phương trình denta có dạng:
\(3\left(x-5\right)+4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x+4y-19=0\)