Bài 3: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0, hỏi đáp

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM

Luyện tập - Bài 20 (Sgk tập 2 - trang 14)

Đố : Trung bảo Nghĩa hãy nghĩ ở trong đầu một số tự nhiên tùy ý, sau đó Nghĩa thêm 5 vào số ấy, nhân tổng nhận được với 2, được bao nhiêu đem trừ đi 10, tiếp tục nhân hiệu tìm được với 3 rồi cộng thêm 66, cuối cùng chia kết quả cho 6. Chẳng hạn, nếu Nghĩa nghĩ đến số 7 thì quá trình tính toán sẽ là : 7rightarrowleft(7+52right)rightarrowleft(12.224right)rightarrowleft(24-1014right)rightarrowleft(14.342right)rightarrowleft(42+66108right)rightarrowleft(108:618right) Trung chỉ cần biết kết quả...

Đọc tiếp

Đố :

Trung bảo Nghĩa hãy nghĩ ở trong đầu một số tự nhiên tùy ý, sau đó Nghĩa thêm 5 vào số ấy, nhân tổng nhận được với 2, được bao nhiêu đem trừ đi 10, tiếp tục nhân hiệu tìm được với 3 rồi cộng thêm 66, cuối cùng chia kết quả cho 6.

Chẳng hạn, nếu Nghĩa nghĩ đến số 7 thì quá trình tính toán sẽ là :

$7\rightarrow\left(7+5=2\right)\rightarrow\left(12.2=24\right)\rightarrow\left(24-10=14\right)\rightarrow\left(14.3=42\right)\rightarrow\left(42+66=108\right)\rightarrow\left(108:6=18\right)$

Trung chỉ cần biết kết quả cuối cùng (số 18) là đoán ngay được số Nghĩa đã nghĩ là số nào

Nghĩa thử mấy lần Trung đều đoán đúng. Nghĩa phục tài Trung lắm. Đố em tìm ra bí quyết của Trung đấy !

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Bí quyết của Trung lấy kết quả cuối cùng của Nghĩa đem trừ 11 thì được số của Nghĩa nghĩ ra lúc đầu.

Thật vậy:

- Gọi x là số mà Nghĩa nghĩ. Theo đề bài số cuối cùng của Nghĩa đọc ra là:

Giải bài 20 trang 14 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Vậy Trung chỉ cần làm phép trừ số cuối cùng của Nghĩa đọc lên cho số 11 thì được số của Nghĩa đã nghĩ ra.

Bài 19 (Sách bài tập - tập 2 - trang 7)

Giải các phương trình sau :

a) $1,2-\left(x-0,8\right)=-2\left(0,9+x\right)$

b) $2,3x-2\left(0,7+2x\right)=3,6-1,7x$

c) $3\left(2,2-0,3x\right)=2,6+\left(0,1x-4\right)$

d) $3,60,5\left(2x+1\right)=x-0,25\left(2-4x\right)$

Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

a)$1,2-x+0,8=-1,8-2x$

$2-x=-1,8-2x$

$2x-x=-1,8-2$

$x=-3,8$

Vậy S={-3,8}

b)$2,3x-1,4-4x=3,6-1,7x$

$2,3x-4x+1,7x=3,6+1,4$

0=5(vô lí)

Vậy S={$\varnothing$}

c)$6,6-0.9=2,6+0,1x-4$

$5,7=0,1x-1,4$

$-4,3=0,1x$

$x=-43$

Bài 20 (Sách bài tập - tập 2 - trang 8)

a) $\dfrac{x-3}{5}=6-\dfrac{1-2x}{3}$

b) $\dfrac{3x-2}{6}-5=\dfrac{3-2\left(x+7\right)}{4}$

c) $2\left(x+\dfrac{3}{5}\right)=5-\left(\dfrac{13}{5}+x\right)$

d) $\dfrac{7x}{8}-5\left(x-9\right)=\dfrac{20x+1,5}{6}$

Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

Mình trả lời cau a nhé.

a. $x-3/5=6-1-2x/3$

$\Leftrightarrow3(x-3)=6.15-5(1-2x)$

Bài 21 (Sách bài tập - tập 2 - trang 8)

Tìm điều kiện của $x$ để giá trị của mỗi phân thức sau được xác định :

a) $A=\dfrac{3x+2}{2\left(x-1\right)-3\left(2x+1\right)}$

b) $B=\dfrac{0,5\left(x+3\right)-2}{1,2\left(x+0,7\right)-4\left(0,6x+0,9\right)}$

Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

3x+22(x−1)−3(2x+1)" id="MathJax-Element-73-Frame" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-table; float:none; font-size:22.5px; font-style:normal; font-weight:normal; letter-spacing:normal; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; text-indent:0px; text-transform:none; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" tabindex="0"> $A = \frac{3 x + 2}{2 (x - 1) - 3 (2 x + 1)}$

Gía trị phân thức A được xác định khi 2 (x - 1) - 3 (2x + 1) $\ne0$

=> Nếu tìm được x khi phân thức A = 0 thì sẽ tìm được điều kiện của x để giá trị phân thức A được xác định.

Ta có phương trình:

2 (x - 1) - 3 (2x + 1) $=0$

hay 2x - 2 - 6x - 3 = -4x - 5 = 0

=> x = (0 + 5) : (-4) = $\dfrac{-5}{4}$

Vậy x $\ne\dfrac{-5}{4}$ thì giá trị phân thức A
3x+22(x−1)−3(2x+1)" id="MathJax-Element-73-Frame" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-table; float:none; font-size:22.5px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" tabindex="0"> $= \frac{3 x + 2}{2 (x - 1) - 3 (2 x + 1)}$ được xác định.

b) $B=\dfrac{0,5\left(x+3\right)-2}{1,2\left(x+0,7\right)-4\left(0,6x+0,9\right)}$

Gía trị phân thức B được xác định khi 1,2 (x + 0,7) - 4 (0,6x + 0,9) $\ne$ 0

=> Nếu tìm được x khi phân thức B = 0 thì sẽ tìm được điều kiện của x để giá trị phân thức B được xác định.

Ta có phương trình:

1,2 (x + 0,7) - 4 (0,6x + 0,9) = 0

hay 1,2x + 0,84 - 2,4x - 3,6 = -1,2x - 2,76 = 0

=> x = (0 + 2,76) : (-1,2) = $\dfrac{-23}{10}=-2,3$

Vậy x $\ne0$ thì giá trị phân thức B
0,5(x+3)−21,2(x+0,7)−4(0,6x+0,9)" id="MathJax-Element-74-Frame" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-table; float:none; font-size:22.5px; font-style:normal; font-weight:normal; letter-spacing:normal; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; text-indent:0px; text-transform:none; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" tabindex="0"> $= \frac{0, 5 (x + 3) - 2}{1, 2 (x + 0, 7) - 4 (0, 6 x + 0, 9)}$ được xác định.

Bài 22 (Sách bài tập - tập 2 - trang 8)

Giải các phương trình sau : a) dfrac{5left(x-1right)+2}{6}-dfrac{7x-1}{4}dfrac{2left(2x+1right)}{7}-5 b) dfrac{3left(x-3right)}{4}+dfrac{4x-10,5}{10}dfrac{3left(x+1right)}{5}+6 c) dfrac{2left(3x+1right)+1}{4}-5dfrac{2left(3x-1right)}{5}-dfrac{3x+2}{10} d) dfrac{x+1}{3}+dfrac{3left(2x+1right)}{4}dfrac{2x+3left(x+1right)}{6}+dfrac{7+12x}{12}

Đọc tiếp

Giải các phương trình sau :

a) $\dfrac{5\left(x-1\right)+2}{6}-\dfrac{7x-1}{4}=\dfrac{2\left(2x+1\right)}{7}-5$

b) $\dfrac{3\left(x-3\right)}{4}+\dfrac{4x-10,5}{10}=\dfrac{3\left(x+1\right)}{5}+6$

c) $\dfrac{2\left(3x+1\right)+1}{4}-5=\dfrac{2\left(3x-1\right)}{5}-\dfrac{3x+2}{10}$

d) $\dfrac{x+1}{3}+\dfrac{3\left(2x+1\right)}{4}=\dfrac{2x+3\left(x+1\right)}{6}+\dfrac{7+12x}{12}$

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Bài 23 (Sách bài tập - tập 2 - trang 8)

Tìm giá trị của $k$ sao cho :

a) Phương trình $\left(2x+1\right)\left(9x+2k\right)-5\left(x+2\right)=40$ có nghiệm $x=2$

b) Phương trình $2\left(2x+1\right)+18=3\left(x+2\right)\left(2x+k\right)$ có nghiệm $x=1$

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) Thay x=2 vào phương trình ta có:

(2.2+1)(9.2+2k)+5(2+2)=40

5(18+2k)+20=40

90+10k=20

10k=-70

k=-7

b) Thay x=1 vào phương trình ta có:

2(2.1+1)+18=3(1+2)(2.1+k)

2+2+18=(3+6)(2+k)

22=20+18k

2=18k

k=1/9

Bài 24 (Sách bài tập - tập 2 - trang 8)

Tìm các giá trị của x sao cho hai biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau : a) Aleft(x-3right)left(x+4right)-2left(3x-2right) Bleft(x-4right)^2 b) Aleft(x+2right)left(x-2right)+3x^2 Bleft(2x+1right)^2+2x c) Aleft(x-1right)left(x^2+x+1right)-2x Bxleft(x-1right)left(x+1right) d) Aleft(x+1right)^2-left(x-2right)^3 Bleft(3x-1right)left(3x+1right)

Đọc tiếp

Tìm các giá trị của $x$ sao cho hai biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau :

a) $A=\left(x-3\right)\left(x+4\right)-2\left(3x-2\right)$ $B=\left(x-4\right)^2$

b) $A=\left(x+2\right)\left(x-2\right)+3x^2$ $B=\left(2x+1\right)^2+2x$

c) $A=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-2x$ $B=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)$

d) $A=\left(x+1\right)^2-\left(x-2\right)^3$ $B=\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)$

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) $A=B$

$\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+4\right)-2\left(3x-2\right)=\left(x-4\right)^2$

$\Leftrightarrow x^2+x-12-6x+4=x^2-8x+16$

$\Leftrightarrow-5x+8x=16+12-4$

$\Leftrightarrow3x=24$

$\Leftrightarrow x=8$

Vậy với x = 8 thì giá trị cùa A và B bằng nhau

b) $A=B$

$\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)+3x^2=\left(2x+1\right)^2+2x$

$\Leftrightarrow x^2-4+3x^2=4x^2+4x+1+2x$

$\Leftrightarrow-4x-2x=1+4$

$\Leftrightarrow-6x=5$

$\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{6}$

Vậy với x = $-\dfrac{5}{6}$ thì giá trị của A và B bằng nhau

c) $A=B$

$\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-2x=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)$

$\Leftrightarrow x^3-1-2x=x^3-x$

$\Leftrightarrow-2x+x=1$

$\Leftrightarrow-x=1$

$\Leftrightarrow x=-1$

Vậy với x = $-1$ thì giá trị của A và B bằng nhau

d) $A=B$

$\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3-\left(x-2\right)^3=\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)$

$\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1-\left(x^3-4x^2+8x-8\right)=9x^2-1$

$\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1-x^3+6x^2-12x+8=9x^2-1$

$\Leftrightarrow9x^2-9x^2-9x=-1-1-8$

$\Leftrightarrow-9x=-10$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{10}{9}$

Vậy với x = $\dfrac{10}{9}$ thì giá trị của A và B bằng nhau

Bài 25 (Sách bài tập - tập 2 - trang 9)

Giải các phương trình sau :

a) $\dfrac{2x}{3}+\dfrac{2x-1}{6}=4-\dfrac{x}{3}$

b) $\dfrac{x-1}{2}+\dfrac{x-1}{4}=1-\dfrac{2\left(x-1\right)}{3}$

c) $\dfrac{2-x}{2001}-1=\dfrac{1-x}{2002}-\dfrac{x}{2003}$

Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

a) $\dfrac{2x}{3}+\dfrac{2x-1}{6}=4-\dfrac{x}{3}$

$\Leftrightarrow\dfrac{4x+\left(2x-1\right)}{6}=\dfrac{24-2x}{6}$

$\Leftrightarrow4x+2x-1=24-2x$

$\Leftrightarrow6x+2x=24+1$

$\Leftrightarrow8x=25$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{25}{8}$

Vậy phương trình có một nghiệm là x = $\dfrac{25}{8}$

b) $\dfrac{x-1}{2}+\dfrac{x-1}{4}=1-\dfrac{2\left(x-1\right)}{3}$

$\Leftrightarrow\dfrac{6\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)}{12}=\dfrac{12-8\left(x-1\right)}{12}$

$\Leftrightarrow6\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)=12-8\left(x-1\right)$

$\Leftrightarrow9\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)=12$

$\Leftrightarrow17\left(x-1\right)=12$

$\Leftrightarrow17x-17=12$

$17x=12+17$

$\Leftrightarrow17x=29$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{29}{17}$

Vậy phương trình có một nghiệm là x = $\dfrac{29}{17}$

c) $\dfrac{2-x}{2001}-1=\dfrac{1-x}{2002}-\dfrac{x}{2003}$

$\Leftrightarrow\dfrac{2-x}{2001}-\dfrac{1-x}{2002}-\dfrac{\left(-x\right)}{2003}=1$

$\Leftrightarrow\dfrac{2-x}{2001}+1-\dfrac{1-x}{2002}-1-\dfrac{\left(-x\right)}{2003}-1=1+1-1-1$

$\Leftrightarrow\dfrac{2-x}{2001}+\dfrac{2001}{2001}-\dfrac{1-x}{2002}-\dfrac{2002}{2002}-\dfrac{\left(-x\right)}{2003}-\dfrac{2003}{2003}=0$

$\Leftrightarrow\dfrac{2003-x}{2001}-\dfrac{2003-x}{2002}-\dfrac{2003-x}{2003}=0$

$\Leftrightarrow\left(2003-x\right)\left(\dfrac{1}{2001}-\dfrac{1}{2002}-\dfrac{1}{2003}\right)=0$

$\Leftrightarrow2003-x=0$

$\Leftrightarrow-x=-2003$

$\Leftrightarrow x=2003$

Vậy phương trình có một nghiệm là x = 2003

Bài 3.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 9)

Cho hai phương trình : dfrac{7x}{8}-5left(x-9right)dfrac{1}{6}left(20x+1,5right) (1) 2left(a-1right)x-aleft(x-1right)2a+3 (2) a) Chứng tỏ rằng phương trình (1) có nghiệm duy nhất, tìm nghiệm đó ? b) Giải phương trình (2) khi a2 c) Tìm giá trị của a để phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1)

Đọc tiếp

Cho hai phương trình :

$\dfrac{7x}{8}-5\left(x-9\right)=\dfrac{1}{6}\left(20x+1,5\right)$ (1)

$2\left(a-1\right)x-a\left(x-1\right)=2a+3$ (2)

a) Chứng tỏ rằng phương trình (1) có nghiệm duy nhất, tìm nghiệm đó ?

b) Giải phương trình (2) khi $a=2$

c) Tìm giá trị của $a$ để phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1)

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Bài 3.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 9)

Bằng cách đặt ẩn phụ theo hướng dẫn, giải các phương trình sau : a) dfrac{6left(16x+3right)}{7}-8dfrac{3left(16x+3right)}{7}+7 Hướng dẫn : Đặt udfrac{16x+3}{7} b) left(sqrt{2}+2right)left(xsqrt{2}-1right)2xsqrt{2}-sqrt{2} Hướng dẫn : Đặt uxsqrt{2}-sqrt{2} c) 0,5left(dfrac{2x-2}{2009}+dfrac{2x}{2010}+dfrac{2x+2}{2011}right)3,3-left(dfrac{x-1}{2009}+dfrac{x}{2010}+dfrac{x+1}{2011}right) ...

Đọc tiếp

Bằng cách đặt ẩn phụ theo hướng dẫn, giải các phương trình sau :

a) $\dfrac{6\left(16x+3\right)}{7}-8=\dfrac{3\left(16x+3\right)}{7}+7$ Hướng dẫn : Đặt $u=\dfrac{16x+3}{7}$

b) $\left(\sqrt{2}+2\right)\left(x\sqrt{2}-1\right)=2x\sqrt{2}-\sqrt{2}$ Hướng dẫn : Đặt $u=x\sqrt{2}-\sqrt{2}$

c) $0,5\left(\dfrac{2x-2}{2009}+\dfrac{2x}{2010}+\dfrac{2x+2}{2011}\right)=3,3-\left(\dfrac{x-1}{2009}+\dfrac{x}{2010}+\dfrac{x+1}{2011}\right)$

Hướng dẫn : Đặt $u=\dfrac{x-1}{2009}+\dfrac{x}{2010}+\dfrac{x+1}{2011}$

Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

a/ $\dfrac{6\left(16x+3\right)}{7}-8=\dfrac{3\left(16x+3\right)}{7}+7$

$\Leftrightarrow6\left(16x+3\right)-56=3\left(16x+3\right)+49$

$\Leftrightarrow96x+18-56-48x-9-49=0$

$\Leftrightarrow48x=96$

$\Leftrightarrow x=2$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=2

Bài 3: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Bài 3: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Câu hỏi

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)