Bài 5: Xác suất của biến cố

Kí hiệu A là biến cố : "Quả lấy ra mầu đỏ"

B là biến cố : "Quả lấy ra ghi số chẵn"

a) Không gian mẫu \(\Omega=\left\{1,2,...,10\right\}\)

\(A=\left\{1,2,3,4,5,6\right\}\)

Từ đó : \(P\left(A\right)=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

Tiếp theo, \(B=\left\{2;4;6;8;10\right\}\) và \(A\cap B=\left\{2;4;6\right\}\)

Do đó : \(P\left(B\right)=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2};P\left(AB\right)=\dfrac{3}{10}\)

Ta thấy \(P\left(AB\right)=\dfrac{3}{10}=\dfrac{3}{5}.\dfrac{1}{2}=P\left(A\right)P\left(B\right)\)

Vậy A và B độc lập.

Rõ ràng \(\Omega=\left\{\left(i;j\right):1\le i,j\le6\right\}\)

Kí hiệu :

\(A_1:\) "Lần đầu xuất hiện mặt 1 chấm"

\(B_1:\) "Lần thứ hai xuất hiện mặt 1 chấm"

\(C:\) " Tổng số chấm là 6"

\(D:\) "Mặt 1 chấm xuất hiện ít nhất một lần"

a) Ta có \(C=\left\{\left(1,5\right),\left(5,1\right),\left(2,4\right),\left(4,2\right)\left(3,3\right)\right\},P\left(C\right)=\dfrac{5}{36}\)

b) Ta có \(A_1,B_1\) độc lập và \(D=A_1\cup B_1\) nên

\(P\left(D\right)=P\left(A_1\right)+P\left(B_1\right)-P\left(A_1B_1\right)\)

\(=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{6}=\dfrac{11}{36}\)

Trong mỗi khối, XS hs trượt Toán là 0,25; trượt Lý là 0,15; trượt cả 2 môn là 0,1; trượt đúng 1 môn là 0,2; chỉ trượt Toán là 0,15; chỉ trượt Lý là 0,05; trượt ít nhất 1 môn là 0,3; ko trượt môn nào là 0,7
a) P = 0,25^2 = 0,0625
b) Câu này đề chưa rõ ràng, có nhiều cách hiểu
..1) 2 hs đó đều bị trượt ít nhất 1 môn
..2) 2 hs đó cùng bị trượt trong 1 môn nào đó (còn môn kia không trượt)
..3) 2 hs đó cùng bị trượt trong 1 môn nào đó (còn môn kia có thể trượt hoặc không)
..Nếu hiểu theo cách 1 thì P = 0,3^2 = 0,09
..Nếu hiểu theo cách 2 thì P = 0,15^2 + 0,05^2 = 0,025
..Nếu hiểu theo cách 3 thì P = 0,25^2 + 0,15^2 - 0,1^2 = 0,075

c) P = 0,7^2 = 0,49

d) Trường hợp này là biến cố đối lập với biến cố c
..P = 1 - 0,7^2 = 0,51

a) \(P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(AB\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\right)P\left(B\right)\)

\(=0,6+0,3-0,18=0,72\)

b) \(P\left(\overline{A}\cup\overline{B}\right)=1-P\left(AB\right)=1-0,18=0,82\)

Kí hiệu \(A_k:\)" Lần thứ k lấy được con át", \(k\ge1\). Rõ ràng \(A_1,A_2\) độc lập

a) Ta cần tính \(P\left(\overline{A_1}\cap A_2\right)\). Ta có \(P\left(\overline{A_1}\cap A_2\right)=P\left(\overline{A_1}\right)P\left(A_2\right)=\dfrac{48}{52}.\dfrac{4}{52}\)

b) Theo bài ra ta cần tính :

\(P\left(A_1\right)+P\left(\overline{A_1}\cap A_2\right)=\dfrac{4}{52}+\dfrac{48}{52}.\dfrac{4}{52}\approx0,15\)