Cho phương trình \(x^2-6x+m-3=0\)

Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)thỏa mãn \(\left(x_1-1\right)\left(x_2^2-5x_2+m-4\right)\)=2

Cho các đường thẳng y=x-2 (d1)

y=2x-4(d2)

y=mx+m+2 (d3)

a. Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d3) luôn đi qua mọi giá trị của m

b. Tìm một hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm của pt(1) mà không phụ thuộc vào m

A= \(\sqrt{\frac{\left(x^2-3^2\right)+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x^2}\)

Rút gọn A

Tìm những giá trị nguyên để A nguyên

Cho phương trình:x² -(2m+1)x+m²+m-6=0

1. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm

2. Tìm m để pt có 2 nghiệm x₁;x₂ thỏa mãn \(\left|x_1^3-x^3_2\right|\)=50

Cho(O) và 1 điểm A sao cho OA=3R . Qua A kẻ tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O) với P và Q là 2 tiếp điểm. Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM \(//\)với AQ . Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O) Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K

1. CM : APOQ là tứ giác nội tiếp

2. CM: KA²=KN.KP

3. Kẻ đường thẳng QS của đường tròn (O) . CM tia NS là tia phân giác của \(\widehat{PNM}\)

4. Gọi G là giao điểm của 2đường thẳng AO và PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R

CMR pt: x²+mx+m-1=0 luôn có nghiệm với giá trị của m. Giả sử x₁;x₂là 2 nghiệm của pt đã cho tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :B=x₁²+x₂²-4(x₁+x₂)

Cho (P)và (d) có phương trình lần lượt là:y=mx² và y =(m-2)x +m-1 (m là tham số)

a. Với m =-1 tìm tọa độ giao điểm của (d) và (p)

b. CMR với \(\forall\) m \(\ne\)0 đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt