Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG

Cho hai mặt phẳng $(P):ax+by+cz+d=0, (P'):a'x+b'y+c'z+d'=0$, khi đó:

a) $(P)\parallel (P')\Leftrightarrow \dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}=\dfrac{c}{c'}\neq \dfrac{d}{d'}$. Khi đó $\overrightarrow{n}_P\parallel \overrightarrow{n}_{P'}$ và là VTPT của (P')

b) (P) và (P') cắt nhau khi và chỉ khi chúng không song song hay trùng nhau.

c) $(P)\perp (P')\Leftrightarrow \overrightarrow{n}_P.\overrightarrow{n}_{P'}=0$.

d) Góc giữa (P) và (P') $\varphi$ là góc giữa hai pháp tuyến, thỏa mãn $\cos\varphi=\dfrac{|\overrightarrow{n}_P.\overrightarrow{n}_{P'}|}{|\overrightarrow{n}_P|.|\overrightarrow{n}_{P'}|}$.

----------------

CÁC VÍ DỤ:

Ví dụ 1: Tìm m để hai mặt phẳng $(P):(m+2)x+(2m+1)y+3z+2=0,(Q):(m+1)x+2y+(m+1)z-1=0$

  1. Song song.
  2. Vuông góc.
  3. Cắt nhau.

ĐS: a) $m=1$; b) $m=-5\pm3\sqrt{2}$}; c) $m\neq 1$
Ví dụ 2: (Tốt Nghiệp THPT 2011) Cho A(3;1;0) và mặt phẳng (P):2x+2y-z+1=0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với (P).
ĐS: $2x+2y-z-8=0$

Ví dụ 3: (Bắc Yên Thành-Nghệ An 2015) Cho hai điểm $A(-1;3;-2),B(-3;7;-18)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+z+1=0$. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng $AB$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$.
ĐS: $2x+5y+z-11=0$

Ví dụ 4: (Chuyên Võ Nguyên Giáp-Quảng Bình 2014)  Viết phương trình mặt phẳng đi qua $M(2;3;-1)$, vuông góc với hai mặt phẳng lần lượt có phương trình $5x-4y+3z+20=0$ và $3x-4y+z-8=0$.
ĐS: $(P):2x+y-2z-9=0$

Ví dụ 5: (Bảo Thắng-Lào Cai 2015) Cho $A(-1;2;-1)$ và mặt phẳng $(\alpha):x+2y-2z-1=0$. Viết phương trình mặt phẳng $(\beta)$ song song với $(\alpha)$ sao cho khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(\alpha)$ bằng khoảng cách từ điểm $A$ tới mặt phẳng $(\beta)$.
ĐS: $x+2y-2z-9=0$

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Phương trình mặt phẳng

Hình học giải tích trong không gian

Hình học giải tích trong không gian, lý thuyết cơ bản

Hỏi đáp

Hỏi đáp, trao đổi bài Gửi câu hỏi cho chủ đề này
Luyện trắc nghiệm Trao đổi bài

Tài trợ


Tính năng này đang được xây dựng...