Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

1. Phép chiếu song song

Cho mặt phẳng (a) và đường thẳng cắt (a). Với mỗi điểm M trong không gian, đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng vớiD sẽ cắt (a) tại điểm M’ xác định. Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng (a) theo phương của đường thẳngD  hoặc nói gọn là theo phương D. Mặt phẳng(a) gọi là mặt phẳng chiếu. Phương D gọi là phương chiếu.

Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với hình chiếu M’ của nó trên mặt phẳng (a) được gọi là phép chiếu song song lên (a) theo phương D.

Nếu  H  là một hình nào đó thì tập hợp H’ các hình chiếu M’ của tất cả những điểm M thuộc H được gọi là hình chiếu của H qua phép chiếu song song nói trên.

Chú ý: Nếu một đường thẳng có phương trùng với phương chiếu thì hình chiếu của đường thẳng đó là một điểm. Sau đây ta chỉ xét các hình chiếu của những đường thẳng có phương không trùng với phương chiếu.

2. Các tính chất của phép chiếu song song

Định lí 1:

a) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

b) Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

c) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

d) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.

3. Biểu diễn hình không gian trên mặt phẳng

a. Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H  trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.

 b. Hình biểu diễn của các hình thường gặp: Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình thang tùy ý cho trước, miễn là tỉ số độ dài hai đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình thang ban đầu.Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn cho hình tròn.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Đường thẳng, mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song

Các dạng toán có hướng dẫn giải về Đường thẳng, mặt phẳng trong không gian

Hỏi đáp

Hỏi đáp, trao đổi bài Gửi câu hỏi cho chủ đề này
Luyện trắc nghiệm Trao đổi bài

Tài trợ


Tính năng này đang được xây dựng...