Mệnh đề

MỆNH ĐỀ

1. Mệnh đề

Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó.

Ví dụ:

Các câu sau là mệnh đề:

   "Phan-xi-phăng là ngọn núi cao nhất Việt Nam" - Đây là mệnh đề đúng

   "\(\sqrt{2}\) là số vô tỉ" - Đây là mệnh đề đúng

    "\(\sqrt{2}\) là số hữu tỉ" - Đây là mệnh đề sai

Các câu sau không phải là mệnh đề:

   "Mệt quá !"

    "Ban ơi, mở giúp tôi cái cửa sổ."

    "Lan ơi, bây giờ mấy giờ rồi?"

Chú ý: Một mệnh đề chỉ có thể là mệnh đề đúng hoặc mệnh đề sai hoặc chưa xác định tính đúng sai (như trường hợp mênh đề chứa biến dưới đây), nhưng mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

2. Mệnh đề chứa biến

Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định mà sự đúng đắn, đúng hay sai của nó còn tùy thuộc vào một hay nhiều yếu tố biến đổi (biến).

Ví dụ:

Câu “Số nguyên n chia hết cho 3”  là mệnh đề chứa biến n, và ta chưa thể xác định được nó đúng hay sai.

Nếu ta gán cho n giá trị n= 4 thì ta có một mệnh đề sai.

Nếu gán cho n giá trị n=9 thì ta có một mệnh đề đúng.

3. Phủ định của một mệnh đề

Cho A là một mệnh đề. Mệnh đề phủ định của mênh đề A là một mệnh đề (kí hiệu là ) được hình thành bởi thêm (hoặc bớt) từ "không" hoặc "không phải" vào trước vị ngữ của mệnh đề A.  Hai mệnh đề A và  có những khẳng định trái ngược nhau.

Nếu A đúng thì  sai.

Nếu A sai thì  đúng.

Ví dụ 1: (thêm từ "không" trước vị ngữ)

     A : "3 là một số nguyên tố"   ;   : "3 không là một số nguyên tố"

Ví dụ 2: (bớt từ "không" trước vị ngữ)

\(P\) : "7 không chia hết cho 5"   ;  ​\(\overline{P}\) : "7 chia hết cho 5"

4. Mệnh đề kéo theo

Mệnh đề kéo theo có dạng: “Nếu A thì B” (kí hiệu là A =>B), trong đó A và B là hai mệnh đề.

Tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo như sau:

 - Nếu mệnh đề A đúng, khi đó mệnh đề A => B là đúng nếu B đúng và sai nếu B sai.

- Nếu mệnh đề A sai thì bất kể B là đúng hay sai thì mệnh đề A => B luôn đúng.

Như vậy ta thường xét tính đúng sai của A => B khi A đúng (còn khi A sai thì mệnh đề luôn đúng rồi và không cần xét)

Ví dụ:

     Mệnh đề: "-3 < -2  => (-3)2 < (-2)2 " là mện đề sai (vì A đúng nhưng B sai)

     Mệnh đề "\(\sqrt{3}< 2\)  => 3 < 4 " là mệnh đề đúng (vì A đúng và B đúng)

     Mệnh đề "Phương trình \(x^2=-1\) có nghiệm nguyên  => Phương trình \(3x^2=-3\) có nghiệm nguyên" là mệnh đề đúng (Vì A sai)

5. Mệnh đề đảo của mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương

Mệnh đề “B=>A” là mệnh đề đảo của mệnh đề "A => B".

Chú ý:

- Mệnh đề đảo khác với mệnh đề phủ định. (chỉ các mệnh đề kéo theo mới có mệnh đề đảo còn mệnh đề nào cũng đều có mệnh đề phủ định với nó)

- Mệnh đề đảo của mệnh đề đúng không nhất thiết là mệnh đề đúng

- Nếu mệnh đề thuận (A => B) và mệnh đề đảo (B => A) đều đúng thì ta nói hai mệnh đề A và B là tương đương (kí hiệu A <=> B)

Ví dụ 1:

  - Mệnh đề thuận: "Nếu tam giác ABC là tam giác đều => tam giác ABC là tam giác cân"

  - Mệnh đề đảo: "Nếu tam giác ABC cân => tam giác ABC là tam giác đều"

Rõ ràng mệnh đề thuận là đúng nhưng mệnh đề đảo là sai.

Ví dụ 2:

  - Mệnh đề thuận: "Nếu tam giác ABC là tam giác đều => tam giác ABC là tam giác cân và có một góc bằng 60o"

  - Mệnh đề đảo: "Nếu tam giác ABC cân  và có một góc bằng 60o => tam giác ABC là tam giác đều"

Trong ví dụ này hai mệnh đề thuận và đảo đều đúng. Khi đó ta có mệnh đề tương đương sau:

   "Nếu tam giác ABC là tam giác đều <=> tam giác ABC là tam giác cân và có một góc bằng 60o"

6. Kí hiệu  ∀, kí hiệu ∃

Kí hiệu ∀ và ∃ dùng để biểu diễn ngắn gọn trong các mệnh đề chứa biến.

Cho mệnh đề chứa biến: P(x), trong đó x là biến nhận giá trị từ tập hợp X.

– Câu khẳng định: Với x bất kì tuộc X thì P(x) là mệnh đề đúng được kí hiệu là:  ∀ x ∈  X : P(x).

– Câu khẳng định: Có ít nhất một x ∈ X (hay tồn tại x ∈ X) để P(x) là mệnh đề đúng kí hiệu là ∃ x ∈  X : P(x).

Ví dụ 1:

    Mệnh đề:

      "Bình phương của mọi số thực đều lớn hớn hoặc bằng 0"

   có thể biểu diễn ngắn gọn bởi mệnh đề sử dụng kí hiệu ∀ như sau:

      "∀ x \(\in\) R : x2 \(\ge\) 0"

Ví dụ 2:

     Mệnh đề:

      "Có số tự nhiên chia hết cho 9"

     có thể phát biểu ngắn gọn như sau"

      "∃ n \(\in\) N : n \(⋮\) 9"

Như vậy, với một mệnh đề chứa biến x (ví dụ: P(x) : "x chia hết cho 2"), ta chưa xác định được tính đúng/sai của mệnh đề. Để xác định được tính đúng/sai, ta có 3 cách:

- Gán biến x bởi 1 giá trị cụ thể, ví dụ P(2) là mệnh đề đúng; P(3) là mệnh đề sai

- Đăt kí hiệu ∀ x trước mệnh đề chứa biến: ∀x P(x). Mệnh đề này đúng nếu nó đúng với tất cả các giá trị của x

- Đăt kí hiệu ∃ x trước mệnh đề chứa biến: ∃x P(x). Mệnh đề này đúng nếu nó có một giá trị của x làm cho P(x) đúng.

Hỏi đáp

Câu 2 (Gửi bởi Thoan Nguyen)
Trả lời
0
Câu 5 (Gửi bởi Phương Anh (NTMH))
Trả lời
16

Đến lúc em phải quên anh rồi.... Quên đi 1 người em từng iu thương rất rất nhìu.... Em biết sẽ rất khó ^^ lúc trước a từng nói với em là em phải mạnh mẽ ^^ tập cách quên anh đi ^^ Em ns em ko làm dc ^^ E bik ^^ để quên đi 1 người em từng iu .. iu nhìu lắm rất khó.. Khó lắm lun á ^^ nhưng em sẽ tập thử ^^ nha anh ^^ ^^ nếu ko được thì ^^ em vẫn sẽ iu anh ^^ chờ anh nè ^^

Đi đâu thì đi ^^ nhưng mà nhớ quay về ^^ nơi đây lun có người đợi ạ ^^ hiiiiyeu

Mong anh tìm được hạnh phúc ^^ tìm được người nào đó ^^ tốt hơn em ^^ đẹp hơn em ^^ xik hơn em ^^ và iu anh nhìu hơn em đã từng yêu ^^ Anh pải giữ gìn sk nhá ^^ hok hành thật tốt vào nhá ^^ ( nếu cái chuyện a bị bệnh ^^ a ns vs e là thật thì pải bik nghe lời em ^^ pải uống thuốc đầy đủ ^^) ko mê game nửa nè ^^ ko tốt âu ạ ^^ pải ik ngủ sớm .... ko dc ngủ luk 1h , 2h nha ^^ ............ ^^ ^^ em pik a đả quên em mất rồi ^^ nhưng em thì ko ^^ và e sẽ nói cho a bik 1 sự thật và cả mọi người nữa ^^ 1 sự thật mà em đã nói xạo vs m.n suốt thời gian qua...... khi nào e rãnh e sẽ ns ra cho m.n bik ^^ zl a và m.n nhìu nhìu lắm lun ạ ........ E thật lòng xl ạ

@Bảo Duy Cute

@dương minh tuấn

@Nước Mắt Ơi! Đừng Rơi Nhé

@Trần Thiên Kim

@Đỗ Nguyễn Gia Huy

@Nguyễn Thanh Thủy

@nguyen thi thuy duong

@Thân Đồng

@Vũ Khánh Ly

@Ngủ Gật Cậu Bé

Hỏi đáp, trao đổi bài Gửi câu hỏi cho chủ đề này
Luyện trắc nghiệm Trao đổi bài

Tài trợ


Tính năng này đang được xây dựng...