Hàm số

HÀM SỐ

1.Định nghĩa

Cho D ∈ R,  D ≠ Φ. Một hàm số xác định trên D là một quy tắc f cho tương ứng mỗi số x ∈ D có một và duy nhất chỉ một số y ∈ R. Ta kí hiệu:

       f : D  → R
            x  → y = f(x)

Chú ý:

- Tập hợp D được gọi là tập xác định ( hay miền xác định) x được gọi là biến số (hay đối số).

- Một hàm số có thể được cho bằng một công thức hay bằng biểu đồ hay bằng bảng.

- Khi cho nột hàm số bằng công thức mà không nói rõ tập xác định thì ta ngầm hiểu tập xác định D là tập hợp các số x ∈ R mà các phép toán trong công thức có nghĩa.

2. Đồ thị

Đồ thị của hàm số:         f : D  → R
                                            x → y = f(x)

là {(x;f(x)), x ∈ D} trên mặt phẳng tọa độ.

Ví dụ, đồ thị của hàm bậc hai y = x2 có dạng hình chuông như dưới đây:

3. Sự biến thiên

- Hàm số y = f(x) là đồng biến trên khoảng (a;b) nếu với mọi x1, x2 ∈ (a;b) mà x1 < x2 => f(x1) < f(x2) .

- Hàm số y = f(x) là nghịch biến trên khoảng (a;b) nếu với mọi x1, x2 ∈ (a;b) mà x1 < x2 => f(x1) > f(x2)

Ví dụ: Hàm y = x2 nghịch biến trong khoảng \(\left(-\infty;0\right)\) và đồng biến trong khoảng \(\left(0;\infty\right)\)

Đồ thị của hàm là đường đi lên trên khoảng đồng biến và là đường đi xuống trong khoảng nghịch biến.

4. Bảng biến thiên

Bảng biến thiên của hàm số là bảng trình bày các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Ví dụ bảng biến thiên của hàm y = x2 là:

0 0 > > x y

5. Tính chẵn lẻ của hàm số

Hàm số f:  D → R
                  x → y = f(x)

   - được gọi là hàm số chẵn nếu: x ∈ D => -x ∈ D và f(- x)=f(x),

   - được gọi là hàm số lẻ nếu x ∈ D => -x ∈ D và f(- x) = -f(x).

Chú ý:

   - Đồ thị của hàm số chẵn có trục đối xứng là trục tung.

   - Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc O của hệ trục tọa độ làm tâm đối xứng.

Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn, đối xứng nhau qua trục tung. 

           Hàm số y = x là hàm số lẻ, đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Hàm số, hàm số bậc nhất, hàm bậc hai

Hỏi đáp

Câu 1 (Gửi bởi đỗ văn thành)
Trả lời
0
Câu 2 (Gửi bởi đỗ văn thành)
Trả lời
0
Câu 3 (Gửi bởi đỗ văn thành)
Trả lời
1
Câu 4 (Gửi bởi đỗ văn thành)
Trả lời
0
Hỏi đáp, trao đổi bài Gửi câu hỏi cho chủ đề này
Luyện trắc nghiệm Trao đổi bài

Tài trợ


Tính năng này đang được xây dựng...