HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Ta có: x√1−y2=1−y√1−x2x1−y2=1−y1−x2(ĐK: −1≤x;y≤1−1≤x;y≤1)
⇔x2(1−y2)=1+y2(1−x2)−2y√1−x2⇔x2(1−y2)=1+y2(1−x2)−2y1−x2
⇔x2=1+y2−2y√1−x2⇔x2=1+y2−2y1−x2
⇔y2+1−x2−2y√1−x2=0⇔y2+1−x2−2y1−x2=0
⇔(y−√1−x2)2=0⇔(y−1−x2)2=0
⇔y=√1−x2⇔x2+y2=1⇔y=1−x2⇔x2+y2=1(đpcm)
(*) cách khác: Áp dụng BĐT bunyakovsky:
M2=(x√1−y2+y√1−x2)2≤(x2+y2)(2−x2−x2)M2=(x1−y2+y1−x2)2≤(x2+y2)(2−x2−x2)
đặt x2+y2=k(k>0)x2+y2=k(k>0)thì ta luôn có k(2−k)≤1k(2−k)≤1
bởi nó tương đương (k−1)2≥0(k−1)2≥0.
hay M≤1M≤1.Mà M=1 nên chỉ xảy ra dấu = khi k=1 hay a2+b2=1