Giải phương trình:\(\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{7-x}=3\)

a,\(\left(x-1\right)\left(-2x^3+3x+4\right)=-2x^4+3x^2+4x+2x^3-3x-4=-2x^4+2x^3+3x^2+x-4\)

b,\(\left(-x^2+3\right)\left(4x^2y+y^3\right)\left(1-2xy\right)=\left(-4x^4y-x^2y^3+12x^2y+3y^3\right)\left(1-2xy\right)=-4x^4-x^2y^3+12x^2y+3y^3+8x^5y^2+2x^3y^4-24x^3y^2-6xy^4\)

Câu 1
Trên bờ đường thẳng AB . vẽ một đường thẳng AD sao cho AD = 8,BD = 10 (cm) ( D thuộc BD)
Ta lại thấy : 10^2 = 6^2 + 8^2
=> áp dụng định lí Pi-ta-go
=> tam giác ABD vuông tại A
*) Xét tam giác ABD và tam giác HBA có:
góc A = góc H = 90 độ
Góc B chung
=> tam giác ABD đồng dạng với tam giác HBA ( g-g)
=> AB/HB = BD/AB
=> HB = AB.AB / BD
= 6^2/10 = 3,6 cm
BC = HB + HC = 3,6 + HC =9
=> HC = 5,4 (cm)
Xét tam giác ABH vuông tại H
=> AH^2 = AB^2 - BH^2
=> AH^2 =6^2 - 3,6^2 = 23,04
=> AH = 4,8 (cm)
Vậy độ dài đường cao đó là 4,8 cm và các đoạn thẳng nó định ra trên cạnh lớn lần lượt là 3,6 cm và 5,4 cm

Gọi v là vận tốc ban đầu của người học sinh.

v' là vận tốc khi tăng tốc đẻ đến trường đúng thời gian dự định.

a, Thời gian đi theo dự định là : t₁ =\(\frac{ }{\frac{ }{ }\frac{ }{ }\frac{ }{ }\frac{ }{ }\frac{ }{ }\sqrt[]{}\sqrt{ }\frac{ }{ }}\) s/v=6/s

Quãng đường thực tế đi là :(1/4*6)+(1/4*6)+6=9

Thời gian thực tế đi là:t₂=s₂/v=9/v

\(\times\)Ta có : 6/v=(9/v) - (1/4) <=> 1/4=3/v <=> v=12 (km/h)

b, Cho thời gian thực tế bằng thời gian dự định nên ta có :

6/v=(7,5/v')+(1,5/v) <=> (4,5/v) = (7,5/v') => v'=20 (km/h)

Rút gọn phân số:

C=\(\dfrac{3469-54}{6938-108}=\dfrac{3415}{6830}=\dfrac{3415\div3415}{6830\div3415}=\dfrac{1}{2}\)

D=\(\dfrac{2468-98}{3702-147}=\dfrac{2370}{3555}=\dfrac{2370\div1185}{3555\div1185}=\dfrac{2}{3}\)

a, (0.5-\(\dfrac{2}{3}\))x=\(\dfrac{7}{12}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{-1}{6}\)x=\(\dfrac{7}{12}\)

\(\Leftrightarrow\)x= \(\dfrac{-7}{2}\)=-3,5

b.x \(\div\)4\(\dfrac{1}{3}\)=-2,5

\(\Leftrightarrow\) x \(\div\)\(\dfrac{13}{3}\)=-2,5

\(\Leftrightarrow\) x = -2,5 \(\times\)\(\dfrac{13}{3}\)

\(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{-65}{6}\)

Gọi chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là a (m); a>0. (*)

Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là b (m); b>0. (**)

Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật lúc ban đầu là ab (m\(^2\)).

Vì mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 220(m),nên ta có :

(a+b)2=220 <=> a+b=110 (1)

Theo đề bài , nếu tăng chiều dài 5m ,giảm chiều rộng 5m thì diện tích mảnh đất giảm 225 mét vuông ,nên ta có :

(a+5)(b-5) = ab-225 (2)

Từ (1)và (2), ta có hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=110\left(1\right)\\\left(a+5\right)\left(a-5\right)=ab-225\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=110\\ab-5a+5b-25=ab-225\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=110\\-5a+5b-25=-225\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a=110-b\\-5\left(110-b\right)+5b-25=-225\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a=110-b\\-550+5b+5b-25=-225\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=110-b\\-575+10b=-225\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=110-b\\10b=350\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=110-b\\b=35\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=75\\b=35\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn (*) và (**).

Vậy diện tích mảnh vườn là S = ab = 75\(\times\)35 = 2625(m\(^2\))