Liên Xô, tên đầy đủ là Liên bang các nước Cộng hòa Xã hội Chủ nghĩa Xô viết là một cựu quốc gia có lãnh thổ chiếm phần lớn châu Âu và châu Á, tồn tại từ 30 tháng 12 năm 1922 cho đến khi chính thức giải thể vào ngày 25 tháng 12 năm 1991.

Nguồn: Liên Xô – Wikipedia tiếng Việt

Bài 1:

a, Ta có:

\(\left(a+b+c\right)^2-\left(ab+bc+ca\right)=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=0\)\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2=0\Leftrightarrow a+b=b+c=c+a=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c=0\)

Vậy điều kiện để phân thức M được xác định là a, b, c không đồng thời = 0

b, Ta có:

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)

Đặt: \(a^2+b^2+c^2=x,ab+bc+ca=y\)

=> \(\left(a+b+c\right)^2=x+2y\)

Ta cũng có:

\(M=\dfrac{x\left(x+2y\right)+y^2}{x+2y-y}=\dfrac{x^2+2xy+y^2}{x+y}=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=x+y\)

\(=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\)

Bài 2:

\(A=\left(n+1\right)^4+n^4+1=\left(n^2+2n+1\right)^2-n^2+\left(n^4+n^2+1\right)\)

\(=\left(n^2+3n+1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right)\left(2n^2+2n+2\right)=2\left(n^2+n+1\right)^2\)

Vậy.......................

Bài 3:

Với mọi \(x\) ta có:

\(\left(x+a\right)\left(x-4\right)-7=\left(x+b\right)\left(x+c\right)\) nên với \(x=4\) thì \(-7=\left(4+b\right)\left(4+c\right)\)

Xét 2 trường hợp: \(4+b=1,4+c=-7\) và \(4+b=7,4+c=-1\)

TH1:

cho \(b=-3,c=-11,a=-10\), ta có:

\(\left(x-10\right)\left(x-4\right)-7=\left(x-3\right)\left(x-11\right)\)

TH2:

cho \(b=3,c=-5,a=2\), ta có:

\(\left(x+2\right)\left(x-4\right)-7=\left(x+3\right)\left(x-5\right)\)

Bài 4:

Nhân \(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right),được\)\(x^3+\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+bc+ca\right)x+abc\)

\(\Rightarrow\) \(b+c=0\left(1\right),ab+bc+ca=b\left(2\right),abc=c\left(3\right)\)

Từ (1) ta có: \(c=-b\). Thay vào \(\left(2\right)\), được \(ab-b^2-ab=b\Leftrightarrow b^2+b=0\Leftrightarrow b\left(b+1\right)=0\Leftrightarrow b=0,b=-1\)

Nếu \(b=0\) thì từ (1) có \(c=0\), còn \(\left(2\right)và\left(3\right)\)luôn đúng nên \(a\)tùy ý.

Nếu \(b=-1\) thì (1) có \(c=1\), từ (3) có \(a=-1\)

Tóm lại, ta có: \(x^3+ax^2=x^2\left(x+a\right)\) hoặc \(x^3-x^2-x+1=\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)\)

Học tốt nhé bạn :)

Mình giúp bạn được chứ?

\(A=\left(a+b+c\right)^3-4\left(a^3+b^3+c^3\right)-12abc\). Đặt \(a+b=m,a-b=n\) thì \(4ab=m^{2^{ }}-n^2\), \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]=m\left(n^2+\dfrac{m^2-n^2}{4}\right)\)

Ta có:

\(A=\left(m+c\right)^3-4.\dfrac{m^3+3mn^2}{4}-4c^3-3c\left(m^2-n^2\right)\)

=\(3\left(-c^3+mc^2-mn^2+cn^2\right)\)

Biến đổi dấu ngoặc thành \(\left(m-c\right)\left(c+n\right)\left(c-n\right)\)

Vậy \(A=3\left(a+b-c\right)\left(c+a-b\right)\left(c-a+b\right)\)

mình làm bài 1 nhé, mấy bài kia mình ăn cơm xong mình làm cho.