Cho hình thang ABCD, góc A bằng góc D = 90°, CD = 2AB = 2AD. M là trung điểm của CD.

a) Chứng minh: Tứ giác ABCM là hình bình hành.

b) Chứng minh: Tam giác BCD vuông cân.

c) Gọi H là hình chiếu của D trên AC. Gọi điểm P, Q lần lượt là trung điểm của HC, HD. Chứng minh: HM = QP.

d) Chứng minh: AQ vuông góc DP.