Cập nhật ảnh bìa
Tải lên
Từ máy tính của bạn
Cập nhật ảnh đại diện
Tải lên
Từ máy tính của bạn
Học tại trường
Chưa có thông tin
Đến từ
Bình Dương , Chưa có thông tin
Số lượng câu hỏi
26
Số lượng câu trả lời
37
Điểm GP
1
Điểm SP
11
Người theo dõi (6)
Đang theo dõi (0)
Chủ đề:
Violympic toán 7Câu hỏi:
Bài 1: Trên các cạnh Ox và Oy của góc xOy, lấy các điểm A và B sao cho OA = OB. Tia phân giác của các góc xOy cắt AB ở C. Chứng minh rằng:
C là trung điểm của AB
Bài 2: Cho tam giác ABC có Aˆ=900A^=900, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK = MB. Chứng minh rằng:
a) KC vuông góc với AC
b) AK // BC
Bài 3: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. Trên tia đối của AB. Trên tia đối của tia DB lấy điểm N sao cho DN = DB. Trên tia đối của tia EC, lấy điểm M sao cho EM = EC. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.
Bài 4: Cho điểm A nằm trong góc nhọn xOy. Vẽ AH vuông góc với Ox, trên tia đối của tia HA lấy điểm B sao cho HB = HA. Vẽ AK vuông góc với Oy, trên tia đối của tia KA lấy điểm C sao cho KC = KA. Chứng minh rằng:
a) OB = OC.
b) Biết xOyˆ=axOy^=a, tính BOCˆBOC^ .
Bài 5: Tam giác ABC có AC > AB, tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh rằng AD vuông góc với BE.
Bài 6: Cho m là đường trung trực của đoạn thẳng Ab, C là điểm thuộc m. Gọi Cx là tia đối của tia CA, Cn là tia phân giác của góc bCx. Chứng minh rằng Cn vuông góc với m.
Bài 7: Cho hai đoạn thẳng Ab và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng. Lấy các điểm E trên đoạn thẳng AD, F trên đoạn thẳng BC sao cho AE = BF. Chứng minh rằng ba điểm E, O, F thẳng hàng.
Bài 8: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ về hai phía của Ab các đoạn thẳng AC và BD vuông góc với AB sao cho AC = BD. Chứng minh rằng ADCˆ=BCDˆADC^=BCD^.
Bài 9: Cho tam giác ABC, kẻ BD vuông góc với AC, kể CE vuông góc với AB. Trên tia đối của tia BD, lấy điểm H sao cho BH = AC. Trên tia đối của tia CE, lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh rằng Ah = Ak.
Bài 10: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ là AC, vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia đó lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng:
a) AM=DE2AM=DE2
b) AM⊥ DEAM⊥ DE
Bài 11: Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
a) BE = CD.
b) KBDˆ=KCEˆKBD^=KCE^
Bài 12: Cho tam giác ABC có Aˆ=600A^=600. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E. Các tia phân giác đó cắt nhau ở I. Chứng minh rằng ID = IE
Bài 13: Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia Ax và By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax. Đường vuông góc với OC tại O cắt tia By ở D. Chứng minh rằng CD = AC + BD.
Bài 14: Trên cạnh BC của một tam giác ABC, lấy các điểm E và F sao cho BE = CF. Qua E và F, vẽ các đường thẳng song song với BA, chúng cắt cạnh AC theo thứ tự ở G và H. Chứng minh rằng EG + FH = AB.
Bài 15: Cho tam giác ABC cóAˆ=900A^=900, Ab = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và Ck vuông góc với d. Chứng minh rằng:
a) AH = CK.
b) HK = BH + CK
Bài 16: Cho tam giác ABC. Vẽ đoạn thẳng AD bằng AD bằng và AD bằng và vuông góc với AB (D và C nằm khác phía đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AE bằng và vuông góc với AC (E và B nằm khác phía đối với AC). Vẽ AH vuông góc với BC. Đường thẳng HA cắt DE ở K. Chứng minh rằng DK = DE.
Bài 17: Cho tam giác ABC cân tại A có Aˆ<900A^<900, kẻ BD vuông góc với AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng:
a) DE // BC
b) CE⊥\[/TEX]ABBài18:TrêncạnhhuyềnBCcủatamgiácvuôngABC,lấycácđiểmDvàEsaochoBD=BA,CE=CA.Tính[TEX]DAEˆ⊥\[/TEX]ABBài18:TrêncạnhhuyềnBCcủatamgiácvuôngABC,lấycácđiểmDvàEsaochoBD=BA,CE=CA.Tính[TEX]DAE^
Bài 19: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) Nếu AM=BC2AM=BC2 thì Aˆ=900A^=900 .
b) Nếu AM>BC2AM>BC2 thì Aˆ=900A^=900
c) Nếu AM<BC2AM<BC2 thì Aˆ=900A^=900
Bài 20: Tam giác ABC có Bˆ−Cˆ=aB^−C^=a. Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD = AB. Tính CBDˆCBD^ theo a.
Bài 21: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mạt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, CB. Chứng minh rằng tam giác MEF là tam giác đều.
Bài 22: Cho tam giác ABC cân tại A, Aˆ=1200A^=1200, BC = 6cm. Đường vuông góc với AB tại A cắt BC ở D. Tính độ dài của BD.
Bài 23: Cho tam giác ABC có Aˆ=1200A^=1200. Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E sao cho AE = AB + AC. Chứng minh rằng tam giác BCE là tam giác đều.
Bài 23: Ở miền trong góc nhọn xOy, vẽ tia Oz sao cho xOzˆ=12yOzˆxOz^=12yOz^. Qua điểm A thuộc tia Oy, vẽ AH vuông với Ox, cắt Oz ở B. Trên tia Bz lấy điểm D sao cho BD = OA. Chứng minh rằng tam giác AOD là tam giác cân.
Bài 24: Cho xOzˆ=1200xOz^=1200, Oy là tia phân giác của xOzˆxOz^, Ot là tia phân giác của góc xOy, M là điểm thuộc miền trong của góc yOz. Vẽ MA Ox, vẽ MB Oy, vẽ MC Ot. Tính độ dài OC theo Ma và MB.
Bài 25: Cho tam giác ABC cân tại A,Aˆ=1400A^=1400. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, kẻ tia Cx sao cho ACxˆ=1100ACx^=1100. Gọi D là giao điểm của các tia Cx và Ba. Chứng minh rằng AD = BC.
Bài 26: Cho tam giác ABC có các góc nhọn nhỏ hơn 12001200. Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:
a) BMCˆBMC^=12001200
b) AMBˆAMB^=12001200
Bài 27: Cho tam giác cân ABC có Bˆ=Cˆ=500B^=C^=500. Gọi K là điểm trong tam giác sao cho KBCˆ=100KCBˆ=300KBC^=100KCB^=300. Chứng minh rằng tam giác ABK là tam giác cân và tính số đo góc BAK.
Bài 28: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3AB. Trên AC lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EC. Chứng minh rằng AEBˆ+ACBˆ=450AEB^+ACB^=450.
Bài 29: Cho tam giác cân ABC cóAˆ=1000A^=1000, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Chứng mi...