Cho \(A=\sqrt{2012^2+2012^2.2013^2+2013^2}\).Chứng minh: A là một số TNhiên.

Rút gọn biểu thức:

\(A=\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{4-x^2}}\left[\sqrt{\left(2+x\right)^3}-\sqrt{\left(2-x\right)^3}\right]}{4+\sqrt{4-x^2}}\)với \(-2\le x\le2\)

con nguoi 

a.\(2>\sqrt{3}\)

b.\(6< \sqrt{41}\).

c.\(7>\sqrt{47}\)

Cho \(P=1:\left(\dfrac{x+2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\).

a)Rút gọn P.

b/Tính giá trị của P biết \(x=7-4\sqrt{3}\).

c/Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

d/Tìm x để \(P=2\sqrt{x}-1\)

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A ,trung tuyến \(AM=5cm,AB=6cm\).

a)Tính \(\widehat{B}\) đường cao AH.

b)CM:\(BC=AB\cos B+AC\cos C\).

c)Kẻ \(HE\perp AB,HN\perp AC.\)CM:\(AE.AB=AN.AC\).

d)CM: \(EN\perp AM\).

Cho tam giác ABC cân biết góc ở đáy bằng ​\(α \)​ và đường cao tương ứng với cạnh bên có độ dài là​ ​ .Chứng minh rằng:\(​S_{ABC}=\dfrac{{h}^{2}}{4sinαcosα}\)