c) Mình ghi có hơi gọn tí ở một số bước (do đây là những bài toán cơ bản, có thể tự chứng minh được), bạn thông cảm nha!

ENMF nội tiếp và DNHM nội tiếp

\(\Rightarrow PE.PF=PN.PM=PK.PD\)  hay \(PN.PM=PK.PD \Rightarrow \) DKNM nội tiếp

\(\Rightarrow\) DKNHM nội tiếp hay DKHM nội tiếp

\(\Rightarrow \widehat{DKH}=180^{\circ}-\widehat{DMH}=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}\) hay \(HK \perp PD\) 

Kẻ đường kính DA của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta DEF\)

\(\Rightarrow\) EHFA là hình bình hành (bài toán quen thuộc)

     Hay H, Q, A thẳng hàng

\(\Delta AKD\) nội tiếp đường tròn đường kính AD nên tam giác này vuông tại K

\(\Rightarrow AK\perp PD\) mà \(HK \perp PD\)

\(\Rightarrow \) A, H, K thẳng hàng mà H, Q, A thẳng hàng

\(\Rightarrow\) Q, H, K thẳng hàng

\(\Rightarrow QK \perp PD\) mà \(DH \perp PQ\)

\(\Rightarrow PH \perp DQ (đpcm)\)

Điểm rơi: \(x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Ta tách biểu thức được như sau: \(A=x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=(x+\frac{1}{2x})+(y+\frac{1}{2y})+\frac{1}{2}(\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y})\)

\(\geq 2\sqrt{x.\frac{1}{2x}}+2\sqrt{y.\frac{1}{2y}}+\frac{1}{2}.\frac{4}{x+y}=2\sqrt{2}+\frac{2}{x+y}\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki, ta lại có:

\((x+y)^2\leq 2(x^2+y^2)=2 \Rightarrow x+y\leq \sqrt{2}\)

\(\Rightarrow A\geq 3\sqrt{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

6. will invite

7. listens

8. is doing

9. is playing

10. is playing

1. to

2. as

3. at

1.Hoa will→will Hoa

2.seeing→to see

3.in→on

4.don't will→won't

5.two→second