HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A'BD) và B'D'C).
. Cho hai đường thẳng:
d: và d': .
Chứng minh d và d' chéo nhau.
Cho điểm M(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z -1 = 0.
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α) ;
b) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (α).
c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α).
Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng ∆: .
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆.
b) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng ∆.
Tính khoảng cách giữa đường thẳng ∆ :
với mặt phẳng (α) : 2x - 2y + z + 3 = 0.
Tìm số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α) :
a) d: và (α) : 3x + 5y - z - 2 = 0. ;
b) d: và (α) : x + 3y + z = 0 ;
c) d: và (α) : x + y + z - 4 = 0.
Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau:
d: d':
Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường
thẳng d:
lần lượt trên các mặt phẳng sau:
a) (Oxy) ;
b) (Oyz).
. Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d' trong các trường hợp sau:
a) d: và d': ;
b) d: và d':
Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp sau:
a) d đi qua điểm M(5 ; 4 ; 1) có vec tơ chỉ phương (2 ; -3 ; 1) ;
b) d đi qua điểm A(2 ; -1 ; 3) và vuông góc với mặt phẳng (α) có phương trình:
x + y - z + 5 = 0 ;
c) d đi qua điểm B(2 ; 0 ; -3) và song song với đường thẳng ∆ có phương trình:
;
d) d đi qua hai điểm P(1 ; 2 ; 3) và Q(5 ; 4 ; 4).