\(\sqrt{x^2+5x+20}=4\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2+5x+20=16\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2+5x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^2+x\right)+\left(4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right).\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x-y-z+2\sqrt{3}=2\sqrt{yz}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-y-z\right)^2+12+4\sqrt{3}\left(x-y-z\right)=4yz\left(1\right)\)

*TH1: \(x-y-z\ne0\)

(1) \(\Leftrightarrow\) \(4\sqrt{3}=\frac{4yz-12-\left(x-y-z\right)^2}{x-y-z}\) (vô lý vì \(4\sqrt{3}\) là số vô tỉ, \(\frac{4yz-12-\left(x-y-z\right)^2}{x-y-z}\) là số hữu tỉ)

*TH2: \(x-y-z=0\)\(\Leftrightarrow\) x=y+z

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\) 4yz=12 \(\Leftrightarrow\) yz = 3

Do y,z là các số nguyên dương nên \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=1\\z=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=3\\z=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

suy ra x=4

Vậy các nghiệm (x,y,z) nguyên của phương trình là (4;1;3), (4;3;1)

Cả câu a và b đều sai đề cả đây mới đúng này

a) (x+y+z)³-x³-y³-z³

= \(\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\)

= \(\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)+z^3-x^3-y^3-z^3\)

= \(x^3+3xy\left(x+y\right)+y^3+3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)-x^3-y^3\)

= \(3\left(x+y\right)\left(xy+zx+zy+z^2\right)\)

= \(3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\)

= \(3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)(đpcm)

b) A= \(\left(a+b+c\right)^3-\left(a+b-c\right)^3-\left(b+c-a\right)^3-\left(c+a-b\right)^3\)

Đặt a+b-c = x, b+c-a = y, c+a-b = z

thì x+y+z = a+b+c

⇒ A= (x+y+z)³-x³-y³-z³

Giải tương tự câu a ta có A=3(x+y)(y+z)(z+x)

hay A= \(3\left(a+b-c+b+c-a\right)\left(b+c-a+c+a-b\right)\left(c+a-b+a+b-c\right)\)

= 3. 2b. 2c. 2a

=24 abc ⋮ 24 (đpcm)

A = x²- 6x + 23

= (x²-6x + 9) + 14

= (x-3)²+14 ≥ 14

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x-3=0 ⇒ x=3

Vậy A_min=14 ⇔ x=3

Ta có p+n+e = 76⇒ 2p+n= 76 (vì p=e)

\(\dfrac{n}{2p}=\dfrac{7}{12}\Rightarrow\dfrac{n}{7}=\dfrac{2p}{12}=\dfrac{n+2p}{7+12}=\dfrac{76}{19}=4\)

⇒p=e=24, n=28

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) ⇒ a=bk, c=dk

a) Ta có: ✽ \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{bk+b}{b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b}=k+1\)

✽\(\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{dk+d}{d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d}=k+1\)

nên \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)

b) \(\dfrac{a-c}{c}=\dfrac{bk-dk}{dk}=\dfrac{k\left(b-d\right)}{dk}=\dfrac{b-d}{d}\)

Vậy \(\dfrac{a-c}{c}=\dfrac{b-d}{d}\)

5^x+2+5^x+1+5^x=19375

⇒ ( 5^x .5²) +(5^x .5) +5^x= 19375

⇒ 5^x (25+5+1)=19375

⇒ 31. 5^x = 19375

⇒ 5^x = 625

⇒5^x=5⁴

⇒x=4

Mình làm sai rồi bạn ạ. Thế này mới đúng nãy làm vội qua ko kiểm tra

\(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2n-1}=3^5\)

⇒3^-2n+1 =3⁵

⇒-2n+1=5

⇒-2n=4

⇒n=-2

Sorry bạn nha. Mong bạn thông cảm