Cho hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là (-1) và 3 và cùng nằm trên đồ thị hàm số y = (m-1)x + 2.
a.Xác định tọa độ hai điểm A và B
b.Với những giá trị nào của m thì điểm A nằm phía trên trục hoành
c.Với những giá trị nào của m thì điểm B trên trục hoành Với những giá trị nào của m thì điểm A trên trục hoành và nằm dưới đường thẳng y =3
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R ) ba đường cao AD , BE và CF cắt nhau tại H .
a) Chứng minh các tứ giác BFEC và AFHE nội tiếp .
b) Chứng minh DA là tia phân giác của góc EDF .
c) AO cắt (O) tại K . Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành . d) G là trọng tâm tam giác ABC . Chứng minh diện tích tam giác AHG bằng hai lần diện tích tam giác AOG.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn (M khác A, B ). Tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến Ax và By của nửa đường tròn đó lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh: COD = 90°.
b) Gọi K là giao điểm của BM với Ax. Chứng minh: tam giác KMO ~ tam giác AMD.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM và BDM .
Cho nữa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi Ax và By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng 1 nửa đường tròn). Trên Ax lấy điểm D sao cho AOD = 30. Qua D kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia By tại C
a, tính COD và BOC
b, Chứng minh AB^2= 4AD.BC
c, Cho OD= 6 (cm), tính CD