Cho hình bình hành ABCD có AB bằng đường chéo AC. Gọi O là trung điểm của BC và E là điểm đối xứng của A qua O . Đường thẳng vuông góc với AE tại AC cắt tại F .

a) Chứng minh ABEC là hình thoi

b) Chứng minh tứ giácADFE là hình chữ nhật

c) Vẽ CG ⊥ AB tại G, CH ⊥ BE tại H. Chứng minh GH // AE.

d) Vẽ AI ⊥ CD tại I. Chứng minh rằng AI = AO nếu thì AC ⊥ BD và góc ABO = 60 độ

Cho tam giác ABC ( góc A = 90 độ) có AB < AC . Gọi M là trung điểm của BC . Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E . Vẽ đường cao AH của tam giác ABC.

a) Chứng minh ADME là hình chữ nhật.

b) Chứng minh CMDE là hình bình hành.

c) Chứng minh MHDE là hình thang cân.

d) Qua A kẻ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K . Chứng minh HK ⊥ AC