Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48m. Nếu tăng chiều rộng lên 4 lần và chiều dài lên 3 lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162m. Hãy tìm diện tích của khu vườn ban đầu.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa (O). Lấy C bất kỳ trên nửa (O). Kẻ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn tại C cắt Ax và By tại D và E. Tia BC cắt tia Ax tại F.

a, CMR: DO là trung trực của AC

b, CMR: D là trung điểm của AF

c, Kẻ đường cao CH của tam giác ACB. CH cắt BD tại N. CMR: N là trung điểm của CH

d, Xác định vị trí của C trên nửa đường tròn (O) để chu vi hình thang ADEB đạt giá trị nhỏ nhất

e, CMR: CH, BD, AE đồng quy