Tính tích phân bằng định nghĩa và các tính chất:

1. \(\int\limits^e_1\left(x+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)dx\)

2. \(\int\limits^2_1\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)dx\)

3. \(\int\limits^2_1\frac{2x^3-4x+5}{x}dx\)

4. \(\int\limits^2_1x^2\left(3x-1\right)\frac{2}{x}dx\)

Đầu mùa thu hoạch mít, một bác nông dân đã bán cho người thứ nhất nửa số mít thu hoạch được và nửa quả, bán cho người thứ hai nửa số mít còn lại và nửa quả, bán cho người thứ ba nửa số mít còn lại và nửa quả v..v... Đến lượt người thứ bảy bác cũng bán nửa số mít còn lại và nửa quả thì không còn quả nào nữa.

Hỏi bác nông dân đã thu hoạch được bao nhiêu mít đầu mùa?