Cho các số dương \(a;b;c\) thỏa mãn \(a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}=\dfrac{4}{3}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=a+b+c\).

Cho tam giác ABC có diện tích 20180 .Các điểm D,E,F theo thứ tự thuộc các cạnh AB,BC,CA sao cho AD=DB;2BE=CE;3CF=FA.Các đoạn thẳng AE,BF,CD cắt nhau tạo thành một tam giác có diện tích S.

Chứng minh rằng S=2018.

hpt\(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{y}=3\left(a\right)\\y+\dfrac{1}{z}=3\left(b\right)\\z+\dfrac{1}{x}=3\left(c\right)\end{matrix}\right.\)ĐKXĐ:x,y,z khác 0.

(a) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{y}=3-x\)

\(\Rightarrow\) \(\left(3-x\right)y=1\)

Do \(x\ne3\) (vì \(x=3\) không thỏa mãn (a)) nên \(y=\dfrac{1}{3-x}\).

(c) \(\Leftrightarrow\)\(z=3-\dfrac{1}{x}=\dfrac{3x-1}{x}\)

Thay \(y=\dfrac{1}{3-x}\);z=\(\dfrac{3x-1}{x}\) vào (b);ta được:

\(\dfrac{1}{3-x}\)+\(\dfrac{x}{3x-1}\)=3

Tìm x từ pt trên(không khó), rồi tìm ra y và z thế là giải đc pt trên.

P/S:Giá như tớ có thể kiên nhẫn gõ phím thêm nếu thay số 3 bằng số 2

Số bé là :

(250 - 12 ) : ( 13 + 1 ) = 17 

Số lớn là :

250 - 17 = 233

Đáp Số : ...

Cho \(\widehat{xOy}\) khác góc bẹt.Đường thẳng \(a\) cắt các tia \(Ox;Oy\) theo thứ tự tại \(A;B\) sao cho \(\dfrac{1}{AO}+\dfrac{1}{BO}=k\) (\(k\) là hằng số).

a)Chứng minh đường thẳng \(a\) luôn đi qua một điểm cố định \(K\).

b)Dựng đường thẳng \(a\) sao cho tổng \(\dfrac{1}{AK}+\dfrac{1}{BK}\)đạt giá trị lón nhất.

Hãy giúp tôi....

Mình muốn hỏi hai câu sau:

C1:Cho đường tròn (O) ,dây AB không đi qua tâm.Vẽ đường thẳng a là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O).Gọi C là điểm đối xứng với A qua B.Lấy điểm D thuộc cung nhỏ AB sao cho đường tròn (O') ngoại tiếp tam giác BCD và đường thẳng a có nhiều điểm chung nhất.Gọi E là giao điểm gần A nhất của đường tròn (O') và đường thẳng a.Đường thẳng DE cắt đường tròn (O) tại F.

a) Gọi O" là trung điểm của BD.Trong ba điểm O,O',O" thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?Ví sao?

b)Xác định vị trí tương đối của đường thẳng CF và đường tròn (O')

C2:Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}\) tù và độ dài ba cạnh AB,AC,BC tương ứng là ba số tự nhiên liên tiếp theo thứ tự tăng dần .Chứng tỏ rằng \(\widehat{A}=\widehat{B}+2\widehat{C}.\)

là cái chân

Một cô thợ săn và một con thỏ tàng hình thông minh chơi trò chơi sau trên mặt phẳng.Điểm xuất phát R₀ của con thỏ và điểm xuất phát H₀ cô thợ săn trùng nhau.Sau n-1 lượt chơi thì con thỏ ở điểm R_n-1 và cô thợ săn ở điểm H_n-1 .Đến lượt chơi thứ n,có ba điều sau đây lần lượt xảy ra theo thứ tự dưới đây:

I)Con thỏ di chuyển một cách không quan sát được tới điểm R_n sao cho khoảng cách giữ R_n và R_n-1 đúng bằng 1.

II)Một thiết bị định vị thông báo cho cô thợ săn về điểm P_n đảm bảo khoảng cách giữa P_n và R_n không vượt quá 1.

III)Cô thợ săn di chuyển một cách quan sát được tới điểm H_n sao cho khoảng cách giữa H_n và H_n-1 đúng bằng 1.

Hỏi nhận xét sau đây đúng hay sai:"Cho dù con thỏ có di chuyển như thế nào và các điểm được thiết bị định vị thông báo là có những điểm nào thì cô thợ săn luôn chọn được cho mình cách di chuyển sao cho sau 10⁹ lượt chơi ,cô ta có thể khẳng định chắc chắn rằng khoảng cách giữa mình và con thỏ không vượt quá 100."?

Bài khó quá,giúp tôi.........