Cho góc nhọn xOy ; trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (A nằm giữa O,B). Trên Oy lấy 2 điểm C,D (C nằm giữa O,D) sao cho OA=OC và OB=OD . Chứng minh:

a) ΔAOD = ΔCOB  

b) ΔABD = ΔCDB

c) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA=IC; IB=ID.

Ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia trồng cây. Lớp 7A có 35 học sinh, lớp 7B có 42 học sinh và lớp 7C có 28 học sinh tham gia trồng cây. Biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp và lớp 7A trồng nhiều hơn lớp 7C là 14 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp. 

Tìm 2 số a, b biết :

a) \(\dfrac{a}{5}\) = \(\dfrac{b}{4}\)  và a² – b² = 1

b) \(\dfrac{a}{2}\) = \(\dfrac{b}{3}\) = \(\dfrac{c}{4}\) và a² - b² + 2c² = 108 

Cho ΔABC có góc B = góc C , kẻ AH vuông góc BC, H ∈ BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh:

a) AB = AC

b) ΔABD = ΔACE

c) ΔACD = ΔABE

d) AH là tia phân giác của góc DAE

e) Kẻ BK vuông góc  AD, CI vuông góc  AE. Chứng minh ba đường thẳng AH, BK, CI cùng đi qua một điểm.

Cho Δ ABC, lấy điểm D thuộc cạnh BC ( D không trùng với B,C). Gọi M là trung điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME= MB, trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF= MC. Chứng minh rằng:

a) Δ AME = Δ DMB; AE // BC

b) Ba điểm E, A, F thẳng hàng

c) BF // CE 

Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C. Trên tia Oy lấy hai điểm B,D sao cho OA = OB, AC = BD.

a) Chứng minh: AD = BC.

b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: ΔEAC = ΔEBD

c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy, OE  vuông góc CD

Cho Δ ABC vuông tại A, trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = CA, từ K kẻ KE vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng:

a) AB // KE

b) ABC KEC ; BC = CE 

Để tránh bóng tối và bóng nửa tối khi học sinh viết.