x²+y²-4x+6y+13=0

(x²-4x+4)+(y²+6y+9)=0

(x-2)²+(y+3)²=0

suy ra x-2=0 hoặc y+3=0

*x-2=0=>x=2      *y+3 =0=> y=-3

vậy x=2,y=-3

 5x² + y² +2xy -8x+25= 4x²+x² +y² +2xy -8x+25=(x²+2xy+y²)+(4x²-8x+4)+21=(x+Y)²+(2x+2)²+21

vì (x+Y)² >=0 với mọi x

 (2x+2)²>=0 với mọi y

suy ra (x+Y)²+(2x+2)²>=0 với mọi x,y

nên (x+Y)²+(2x+2)²+21 >=21 với mọi x,y

vậy 5x² + y² +2xy -8x+25 sẽ luôn dương với mọi x,y