\(\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}=\frac{2\sqrt{x}-4+7}{\sqrt{x}-2}=\frac{2\left(\sqrt{x}-2\right)+7}{\sqrt{x}-2}=2+\frac{7}{\sqrt{x}-2}\)

Để \(2+\frac{7}{\sqrt{x}-2}\) là số nguyên <=> \(\frac{7}{\sqrt{x}-2}\) là số nguyên

=> \(\sqrt{x}-2\) thuộc ước của 7 là - 7 ; - 1; 1 ; 7

=> \(\sqrt{x}\) = { - 5; 1 ; 3 ; 9 }

=> x = { 1 ; 3 }