Chứng minh các bất đẳng thức sau với x, y, z > 0

a) \(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\)

b) \(x^3+y^3\ge\dfrac{\left(x+y\right)^3}{4}\)

c) \(x^4+y^4\ge\dfrac{\left(x+y\right)^4}{8}\)

e) \(x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)

f) \(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)

Cho tam giác ABC có diện tích là 150\(m^2\). Nếu kéo dài đáy BC (về phía B) 5m thì diện tích tăng thêm là 35\(m^2\). Tính đáy BC của tam giác.

Hoa Anh Túc Hồng