Bài 1.  Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC), đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC ; MN cắt AH tại I.

a) Chứng minh I là trung điểm của AH.

b) Lấy điểm Q đối xứng với P qua N. Chứng minh tứ giác ABPQ là hình bình hành.

c) Xác định dạng của tứ giác MHPN.

d) Gọi K là trung điểm của MN, O là giao điểm của CK và QP, F là giao điểm của MN và QC. Chứng minh B, O, F thẳng hàng.

Bài 2:  Cho hình chữ nhật MNPQ. Gọi A là chân đường vuông góc hạ từ P đến NQ. Gọi B;C; D lần lượt là trung điểm của PA; AQ; MN.

a) Chứng minh rằng: BC//MN

b) Chứng minh rằng tứ giác CDNB là hình bình hành

c) Gọi E là giao điểm của NB và PC, gọi F là chân đường vuông góc hạ từ D đến NB. Chứng minh rằng tứ giác FDCE là hình chữ nhật

d) Hạ CG vuông góc với MN tại G; BC cắt NP tại H, chứng minh rằng DB cắt GH tại trung điểm mỗi đường.

Bài 3:  Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a. Chứng minh tứ giác  AMCN là hình bình hành.  Hỏi tứ giác AMND là hình gì?

b. Gọi I là giao điểm của AN và DM , K là giao điểm của BN và CM . Tứ giác MINK là hình gì?

c. Chứng minh IK // CD

Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là trung điểm của AB.

a) Chứng minh tứ giác BKIC là hình thang cân.

b) Lấy N là điểm đối xứng với M qua I. Tứ giác AMCN là hình gì ? Vì sao ?

c) Chứng minh ba đường thẳng AM, BN và IK cùng đi qua một điểm.