Cho tam giác ABC. Ở miền trong tam giác ABC có một điểm G. Các đường thẳng AG, BG, CG cắt các cạnh BC, CA, AB của tam giác lần lượt tại M, N, K sao cho \(\frac{AG}{MG}+\frac{BG}{NG}+\frac{CG}{KG}=6\). Chứng minh rằng G là trọng tâm tam giác ABC.