Cho ∆ABC vuông A có phân giác AD (D in BC).

cm :AD<(2BC)/(AB+AC)

Chứng minh \(\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}}+\dfrac{1}{6\sqrt{4}}+....+\dfrac{1}{2n\sqrt{n+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}>1\)

Em không rõ là > hay < 1 ấy ạ. Anh chị nào giúp em với

Cho (O) đường kính AB cố định. CD là đường kính di dộng của (O) (khác AB). Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AC và AD lần lượt tại M và N
K là giao điểm của 2 đường trung trực của CD và MN. CMR K luôn thuộc 1 đường thẳng cố định.

Thiếu nha.

ĐK \(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=x-1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=x-1\\2x-1=1-x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=\dfrac{2}{3}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

 \(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(-2x-1+2x-1\right)=22\)

\(\Leftrightarrow2x-1=-11\)

\(\Leftrightarrow x=-5\)

Cho x >0; y> 0 thỏa mãn \(x^2+y^2\le x+y\)

CMR \(x+3y\le2+\sqrt{5}\)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. TRêm BC lấy M. Từ M kẻ ME vuông góc AB tại E, MF vuông góc AC tại F.

a, CM khi M di chuyển trên BC thì đường thẳng qua M và vuông góc với EF luôn đi qua 1 điểm cố định D

b. Xác định vị trí M trên BC để diện tích tam giác DEF đạt min