Cho tam giác ABC vuông ở A, D thuộc BC, E và F là hình chiếu của D trên AB và AC. Chúng minh rằng BD.DC=EB.EA+FA.FC

Cho tam giác ABC có AB = 10cm; AC = 24cm; BC = 26cm

a. Tính các góc của tam giác ABC

b. AH vuông góc với BC. Tính AH, HB, HC

Hình thang ABCD có \(\widehat{D}=\widehat{A}=90^0\); AB = 30cm; CD = 18cm; BC = 20cm

a. Tính \(\widehat{ABC};\widehat{BCD}\)

b. Tính \(\widehat{DAC};\widehat{ADB}\)

c. Tính BD, AC

Rút gọn biểu thức

\(A=\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}\)

\(C=\dfrac{3\sqrt{3}+x\sqrt{x}}{3-\sqrt{3x}+x}\)

\(D=\dfrac{x+\sqrt{5x}+5}{x\sqrt{x}-5\sqrt{5}}\)

Rút gọn biểu thức sau

\(a.\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}\)

\(b.\dfrac{\sqrt{\dfrac{5}{3}}+\sqrt{\dfrac{3}{5}}-2}{\sqrt{\dfrac{5}{3}}-\sqrt{\dfrac{3}{5}}}\)

Rút gọn biểu thức sau 

\(a.\dfrac{\sqrt{5}-2}{5+2\sqrt{5}}-\dfrac{1}{2+\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

\(b.\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}-\dfrac{2}{3+\sqrt{3}}\)

\(c.\dfrac{2\sqrt{3}-4}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{2\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}-\dfrac{1+\sqrt{6}}{\sqrt{2}+3}\)

\(Tam\) giác ABC vuông ở B, M thuộc AC, AH vuông góc với BC, CK vuông góc với BM. Chứng minh rằng: \(CK=BH.tan\widehat{BAC}\)

Hình bình hành ABCD có góc C<90 độ. Chứng minh rằng: \(AD^2=CD^2-CA^2-2CD.CD.cos\widehat{ACD}\)

Cho tam giác ABC có góc C bằng 45 độ, AB. AC=32\(\sqrt{6}\), AB:AC=\(\sqrt{6}\):3. Tính BC, góc B và diện tích tam giác ABC

Cho tam giác ABC có góc A = 75 độ, AB = 10,6 cm, \(\widehat{B}\) : \(\widehat{C}\) = 4:3. Tính CA, CB và diện tích tam giác ABC