giả sử trong chương trình cần các biến thực A,B,C,D,X1,X2 và các biến nguyên M,N

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn ( O ) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC ( B , C là 2 tiếp điểm ) . Gọi D là trung điểm của AC , BD cắt đường tròn ( O ) tại M khác B

a ) Chứng minh : bốn điểm O, B , A , C cùng thuộc một đường tròn .

b ) Chứng minh : AD.DC = DM.DB

c ) Gọi H là giao điểm của BC và OA Lấy E đối xứng với H qua D . BE cắt OA tại F . Chứng minh : FB = FE .

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB < AC ) . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB , AC lần lượt tại E và D , CE cắt BD tại H và AH cắt BC tại K .
a ) Chứng minh : bốn điểm B , E , H, K cùng thuộc một đường tròn

b ) Chứng minh : KA là phân giác của góc EKD .

c ) Gọi AI , AJ là các tiếp tuyến của đường tròn ( O ) ( I , J là các tiếp điểm và hai điểm D , J năm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AK ) . Chứng minh : IKE = DKJ . (cho mình xin hình vẽ luôn ạ)

Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn ( O ; R ) . Gọi H là giao điểm của 3 đường cao AD , BE , CF của tam giác ABC .
a ) Chứng minh : B , F , E , C cùng thuộc một đường tròn và B , F , H , D cùng thuộc một đường tròn
b ) Vẽ đường kính AI của đường tròn ( O ) . Chứng minh : AB . AC = 2R . AD .
(Cho mình xin hình vẽ luôn nha)