Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC sao cho AD=AE.

a) Chứng minh BE=CD.

b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh tam giác KBC cân.

c) Chứng minh AK là tia phân giác góc A.

d) Kéo dài AK cắt BC tại H. Cho AB=5cm, BC=6cm. Tính độ dài AH.

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc ACB=30o. Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại M. Lấy điểm K trên cạnh BC sao cho BK=BA.

a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác KBM.

b) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và KM. Chứng minh tam giác MEC cân;

c) Chứng minh tam giác BEC đều;

d) Kẻ AH vuông góc EM(H thuộc EM). Các đường thẳng AH và EC cắt nhau tại N. Chứng minh KN vuông góc AC.

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A=20o. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = BC. Tính góc BDC

(Hướng dẫn giải: bằng nhiều cách)
(Gợi ý: Hãy dựng một tam giác đều thích hợp có một cạnh là cạnh của tam giác ABC).

Cho tam giác ABC có góc A= 60 độ. Bên ngoài tam giác ABC dựng các tam giác đều ABD và ACE.

a) Chứng minh D, A, E thẳng hàng.

b) Trên tia AE lấy điểm F sao cho EF = AD. Chứng minh tam giác BFC đều.

Cho tam giác ABC có góc A= 90 độ, bên ngoài tam giác ABC dựng các tam giác ABD vuông cân tại D và ACE vuông cân tại E.
a) Chứng minh D, A, E thẳng hàng.
b) Trên tia AE lấy điểm F sao cho EF = AD. Chứng minh tam giác BFC vuông cân tại F.

Số lớn là:4839

Cho tam giác ABC. Vẽ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Về phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác ABD và ACE vuông cân tại A. Đường thẳng AH cắt DE tại M.

a) Chứng minh: BD^2+CE^2=2.(AB^2+AC^2)=2.BH^2+4.AH^2+2.CH^2
b) Vẽ DP vuông góc AH tại P, EQ vuông góc AH tại Q. Chứng minh AP = BH
c) Chứng minh M là trung điểm của DE
d) Đường thẳng qua D song song với AE và đường thẳng qua E song song với AD cắt nhau tại F. Chứng minh F, A, H thẳng hàng.