Cho hình chóp S có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng \(a\sqrt{2}\) . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khi đó \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{A'C'}\) bằng:

A. \(a^2\) B. \(a^2\sqrt{2}\) C. 0 C.\(\frac{a^2\sqrt{2}}{2}\)

Tính

1, \(lim\sqrt{n}\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\)

2, \(lim\left(\sqrt[3]{n^3+1}-n\right)\)

1, Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định bởi \(\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB};\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{xDC}\) . Tìm x để các véc tơ \(\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{MN}\) đồng phẳng.

2, Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khi đó \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A'C'}\) bằng:

A. \(a^2\) B. \(a^2\sqrt{2}\) C. 0 D. \(\frac{a^2\sqrt{2}}{2}\)

(nhớ giải thích rõ)

3, Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Tính góc giữa \(\left(\overrightarrow{BD'},\overrightarrow{AA'}\right),\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{B'D'}\right),\left(\overrightarrow{AD},\overrightarrow{B'C}\right)\) và \(\left(\overrightarrow{BD'},\overrightarrow{AC}\right)\) (bài 2 đường thẳng vuông góc)

4, Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a và \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=\text{60°}\). Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và CD. Tính góc giữa \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{IJ}\) . (bài 2 đường thẳng vuông góc)

1, Trong không gian cho hai tam giác đều ABC, ABC’ nằm trong hai mặt phẳng khác nhau.

Tính góc giữa \(\overrightarrow{AB}\&\overrightarrow{CC'}\) (nhớ vẽ hình)

2, Gọi S là diện tích tam giác ABC. Khi đó \(S=\frac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB^2}.\overrightarrow{AC^2}-k\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right)^2}\) . Giá trị của k

3, Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Tính giá trị \(\overrightarrow{MS}.\overrightarrow{CD}\).

4, Cho hình hộp ABCD. Biết \(\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MD}\) , \(\overrightarrow{NA}=l.\overrightarrow{NB}\) . Khi MN vuông góc với A'C thì khẳng định nào sau đây đúng? (nhớ vẽ hình và giải thích rõ)
A. \(k=1;l\in R\) B. \(l=1;k\in R\) C. \(k=-1;l\in R\) D. \(l=-1;k\in R\)

Tìm giới hạn của dãy số \(u_n=\frac{1+3+3^2...+3^n}{1+4+4^2...+4^n}\)

Sự nhượng bộ của Anh, Pháp đối với Đức được thể hiện như thế nào, hậu quả của chính sách đó.

13. There used to be trees here, ……………………? (Complete the sentence with a question tag.)

14. I'm too late, ……………………? (Complete the sentence with a question tag.)

15. Don't touch that button, ……………………? (Complete the sentence with a question tag.)

11. Okinawa was ……………………….…… and reminded me of Hawaii, based on the movies I had seen. (SCENERY)

12. I've always admired his ……………………….…… use of language. (POEM)

13. Their ……………………….…… parents will be looked after in private homes. (AGE)