Mình mượn hình bạn Tuấn nhé
Xét ΔBAH vuông tại H
=> BAH + ABH = 90o (1)
Lại có: BAH + HAC = 90o (2)
Từ (1) và (2) <=> ABH = IAC
Dễ dàng c/m được ΔBAH = ΔACI (ch-gn)
=> BH = IA (2 cạnh tương ứng) (*)
Xét ΔABC vuông cân tại A
=> ABC = ACB = 45o
Dễ dàng c/m được ΔMAB = ΔMAC (c.c.c)
=> MAB = MAC (2 góc tương ứng)
=> MAB = MAC = 90o : 2 = 45o
Xét ΔBMA có:
MAB = MBA (= 90o)
=> ΔBMA cân tại M
=> MA = MB (**)
Xét ΔHDB vuông tại H
=> HBD + HDB = 90o (+)
Vì MBA = MAB = 45o => AMB = 90o
Khi đó, ΔDMA vuông tại M => MDA + DAM = 90o (++)
Mà HDB = MDA (đối đỉnh)
<=> Từ (+) và (++) => HBM = IAM
Xét ΔHBM và ΔIAM có:
HB = IA (*)
HBM = IAM (cmt)
MB = MA (**)
=> ΔHBM = ΔIAM (c.g.c)
=> HM = IM (2 cạnh tương ứng)
Đồng thời HMD = IMA (2 góc tương ứng)
Mà DMI + IMA = 90o => DMI + DMH = 90o => HMI = 90o
Từ đó bạn c/m được ΔHMI vuông cân tại M
Bài mình sử dụng khá nhiều kí hiệu như (*), (+)... nên rối. Vậy khi làm bài bạn sử dụng ngoặc đồng thời sẽ tiện hơn.