một nhà máy sản xuất kẹo đựng kẹo trong hộp hình quả trứng cao 8cm. Gọi trục của hộp kẹo là đường thẳng đi qua hai đỉnh của quả trứng. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng vuông góc với trục và cách đều hai đỉnh là một dường tròn bán kính 2cm. Mặt phẳng đi qua trục cắt mặt xung quanh của một hộp kẹo là một đường elip. Hỏi hộp có thể đựng được tối đa bao nhiêu cái kẹo biết thể tích mỗi cái kẹo là 1 cm3

cho hàm số \(\frac{1}{3}x^3+mx^2-2x-2m-\frac{1}{3}\)(Cm). tìm m \(\in\left(0;\frac{5}{6}\right)\) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (Cm) (với x=0, x=2) và đt y=0 bằng 4

cho f(x) dương liên tục trên [0;1] f(0)=1. Biết \(3\int_0^1\left[f'\left(x\right)\left[f\left(x\right)\right]^2+\frac{1}{9}\right]dx\le2\int_0^1\sqrt{f'\left(x\right)}f\left(x\right)dx\) . Tính \(\int_0^1\left[f\left(x\right)\right]^3dx\)

cho hàm số y=f(x) liên tục trên [0;π/2] thỏa \(\int_0^{\frac{\pi}{2}}f^2\left(x\right)dx=3\pi\) , \(\int_0^{\pi}\left(\sin x-x\right)f'\left(\frac{x}{2}\right)dx=6\pi\) ; \(f\left(\frac{\pi}{2}\right)=0\) Tính \(\int_0^{\frac{\pi}{2}}\left(f''\left(x\right)\right)^3dx\)

giúp em với ạ.

cho \(\int_0^1\frac{x^3+2x^2+3}{x+2}dx=\frac{1}{a}+bln\frac{3}{2}\left(a,b>0\right)TínhS=a^2+b^2\)

cho f(x) và g(x) có đạo hàm trên [0;6] thỏa f(1) + g(1)=4; g(x)=-xf'(x); f(x)=-xg'(x). tính \(\int_1^4\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)dx\)

mọi người giúp em với ạ.

cho f(x) và g(x) có đạo hàm trên [0;6] thỏa f(1) + g(1)=4; g(x)=-xf(x); f(x)=-xg(x). Tính \(\int_1^4\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)dx\)

mọi người giúp em với ạ.