Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=8. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

\(P=3\left(a^2+b^2+c^2\right)+\frac{27\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{\left(a+b+c\right)^3}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), BM là trung tuyến. Điểm D thuộc AC sao cho \(\widehat{ABD}=\widehat{CBM}\).\(DE\perp BC\) tại E.Chứng minh

\(\frac{DA}{DE}=\frac{BA}{BC}\)

Cho đường tròn (O) và dây BC cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC. Kẻ đường cao AH và đường phân giác AD của tam giác ABC. Gọi M là giao điểm của AO và BC. Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{CM}+\frac{1}{CH}\ge\frac{2}{CD}\)

Giải phương trình:

\(\left(x^4-2\right)\sqrt{x^2-1}=x^4-x^2\)

Cảm nhận về bức tranh mùa hè trong bài thơ"Khi con tu hú" của Tố Hữu