Vì sao khu vực Nam Á lại có dân số đông. Mật độ dân số cao.

Rút gọn:

a) x⁴ - 4x² + 3 / x⁴ + 6x² - 7

b) x⁴ + x³ - x - 1 / x⁴ + x³ + 2x² + x + 1

c) x³ + 3x² - 4 / x³ - 3x + 2

d) x³ + x² - 4x - 4 / x³ + 8x² + 17x + 10

e) x⁴ + 6x³ + 9x² - 1 / x⁴ + 6x³ + 7x² - 6x + 1

Tìm x, biết:

a) (x + 2). (x² - 2x + 4) - x. (x - 3). (x + 3) = 26

b) 6. (x + 1)² + 2. (x - 1). (x² + x +1) - 2. (x + 1)³ = 32

c) 5x. (x - 3)² - 5. (x - 1)³ + 15. (x + 2). (x - 2) = 5

d) (x + 3)³ - x. (3x + 1)² + (2x + 1). (4x² - 2x + 1) - 3x² = 42

Chứng minh các đẳng thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) A = (x² - 2x). (x - 1) - x. (x - 1). (x + 1) - 2. (x - 3). (x - 2) + 5x. (x - 1)

b) B = (x² - 3). (x - 2) - 2x. (x - 1). (x - 2) + x². (x + 1) - 7x. (x - 1)

c) C = (4x - 3). (x - 1) - (2x -1). (x - 3) - 2. (x + 1). (x + 3) - 4x

a) Chứng minh góc ADC > góc DAC. Từ đó suy ra góc MAB > MAC

b) Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H . So sánh HC và HB ; EC VÀ EB

Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên đường phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc HA, HB xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).
a) Chứng minh ΔHAB là tam giác cân.
b) Gọi D là hình chiếu của A trên Oy, C là giao điểm của AD và OH. Chứng minh BC vuông góc Ox.
c) Khi góc xOy bằng 60 độ, chứng minh OA = 2OD.