Cho biểu thức: \(Q= \left(\frac{1}{2+2\sqrt{a}}+\frac{1}{2-2\sqrt{a}}-\frac{a^2+1}{1-a^2}\right).\left(1+\frac{1}{a}\right)\)

a) Tìm a để Q tồn tại

b) CMR: Q không phụ thuộc vào giá trị của a

Cho biểu thức: \(P=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)với x\(\ge\)0:x khác 1

a) Rút gọn bt

b) CMR: P>0 với mọi x\(\ge\)0 và x\(\ne\)1

Bài 8: Cho biểu thức: \(G=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\frac{x^2-2x+1}{2}\)

a) Xác định x để G tồn tại

b) Rút gọn biểu thức G

c)Tình giá trị của G khi x=0,16

d) Tìm giá trị lớn nhat của G

e) Tìm \(x\in Z\) để G nhận giá trị nguyên

f) CMR: Nếu 0<x<1 thì M nhận giá trị dương

g) Tìm x để G nhận giá trị âm

Mong các bạn giúp đỡ

Bài 7: Cho biểu thức:\(K=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)

a) Tìm x để K có nghĩa

b) Rút gọn K

c) Tìm x khi K=\(\frac{1}{2}\)

d) Tìm giá trị lớn nhất của K

Cho biểu thức: \(Q=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a+2}}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a) Tìm Đkxđ rồi rút gọn Q

b) Tìm a để Q dương

c)Tính giá trị của biểu thức biết \(a=9-4\sqrt{5}\)

Bài 5: Cho biểu thức: \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)

a) Tìm ĐKXĐ

b) Rút gọn P

c) Tìm x để P=2

Cho biểu thức :\(B=\frac{1}{2\sqrt{x}-2}-\frac{1}{2\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}}{1-x}\)

a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của B với a=3

c) Tìm giá thị cua x để \(\left|A\right|=\frac{1}{2}\)

Cho biểu thức : \(A=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

a) Đặt đk để biểu thức A có nghĩa

b) Rút gọn biểu thức A

c) Với giá trị nào của x thì A<-1

Bài 2: Cho biểu thức: \(P=\frac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\frac{4-a}{2-\sqrt{a}}\)với \(a\ge0;a\ne4\)

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị của a sao cho P=a+1

Bài 1: Cho biểu thức: \(A=\frac{x}{\sqrt{x}-1}-\frac{2x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)với (x>0 và x khác 1)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức A tại x= \(3+2\sqrt{2}\)