Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn \(x+y+z\le\frac{3}{2}\). Tìm GTNN của biểu thức:

\(P=\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2_{ }\left(zx+1\right)}+\frac{y\left(zx+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}+\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}\)

Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm GTNN của biểu thức:

S = \(\frac{x}{1+y^2}+\frac{y}{1+z^2}+\frac{z}{1+x^2}\)

Hóng cao nhân II

Cho 3 số thực dương x + y + z = 9

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = \(\frac{x^3}{x^2+xy+y^2}+\frac{y^3}{y^2+yz+z^2}+\frac{z^3}{z^2+zx+x^2}\)

Hóng cao nhân I

1. Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x+2y}=4-x-2y\\\sqrt[3]{2x+6}+\sqrt{2y}=2\end{matrix}\right.\)

2. Cho 3 số thực dương x, y, z. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

\(S=\frac{xyz\left(x+y+z+\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)}{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(xy+yz+zx\right)}\)

760 con vịt