Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của BC, vẽ HM vuông góc cới AI tại M.

          a) Chửng minh tứ giác AHME nội tiếp và AE.AC = AM.AI;

          b) Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng MN.