Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến AMN của đường tròn (O;R) (B thuộc cung lớn MN). Gọi I là trung điểm của dây MN.
a. Chứng minh rằng: AIOB là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh rằng: AB2 = AM.AN
b. Biết AB = 3R. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIOB theo R.
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, từ trung điểm I của đoạn OA vẽ dây cung CD vuông góc với AB. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M tùy ý, AM cắt CD tại N.
1) Chứng minh tứ giác BMNI nội tiếp.
2) Vẽ tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt tia DC tại E và tia AB tại F. Chứng minh tam giác EMN cân.
3) Giả sử góc MAB = 30 độ. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ MB và dây MB của đường tròn (O) theo R.