Cho đường tròn (O) trong đó có 3 dây bằng nhau AB,AC,BD sao cho 2 dây AC,BD cắt nhau tại M tạo thành góc vuông AMB. Tính số đo cung nhỏ AB,CD

CHo tam giác ABC vuông tại A ( AB< AC) , đường cao AH . Vẽ đường tròn (B;BA) cắt AH tại D (D≠A) .

a) CM : HA=HD

b) CM: AC và DC là tiếp tuyến (B;BA) .

c) Từ E vẽ đường thẳng vuông góc AE cắt AD tại K . CM : ED22 =DK·DH

d) M là giao điểm BC với (B;BA) . Từ M vẽ tiếp tuyến với (B;BA) lần lượt cắt AC,CD tại P và Q . Giả sử diện tích tam giác ABC bằng 2 lần diện tích tam giác BPQ. CM: 3PQ=CP+CQ

Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC ) . Kẻ đường cao AH . Gọi M là trung điểm Ab , N đối xứng H qua M .

a) Chứng minh : ANBH là hình chữ nhật .

b) Trên tia đối tia HB lấy E sao cho H là trung điểm BE , Gọi F là điểm đối xứng A qua H . Chứng minh : ABFE là hình thoi .

c) Gọi I là giao điểm AH và NE . Chứng minh : MI // BC .

d ) Đường thẳng MI cắt AC tại K . Kẻ NQ vuông góc với KH tại Q . Chứng minh : AQ vuông góc BQ